山西省忻州市第一中学高考数学复习课件：不等关系 (2份打包)

3.1.1 不等关系与不等式 学习目标 1、通过实际问题感受现实世界中的相等关系和不等关系，理解不等关系是普遍存在的。 2、理解不等号的意义和不等式的概念，会用不等式或不等式组表示各种不等关系。 3、理解实数大小与实数运算的关系，会用作差法比较两个实数的大小。 在考察事物之间的数量关系时，经常要对数量的大小进行比较，我们来看下面的例子. 北京时间2008年9月25日至28日，我国成功发射“神舟7号”载人飞船，这是1970年4月4日成功发射“东方红1号”人造卫星以来，我国航天史上又一座新的里程碑，使我国成为继俄、美之后世界上第三个掌握载人航天技术、成功发射载人飞船及宇航员出舱活动的国家. “东方红1号”与“神舟7号”部分参数对比表 近地点s/km 远地点s /km 绕地球一周 t/min 飞船质量m/kg “东方红1号”(a) 439 2384 114 173 “神舟7号”(b) 200 340 90 8000 a与b进行比较 Sa>Sb ma <mb Sa >Sb / / ta >tb / 分析 观察参数对比可以发现Sa>Sb、Sa >Sb、 ta >tb 、ma <mb，这些不等式，说明“神州七号”飞船比“东方红一号”卫星在很多方面有了较大的发展 ′ ′ 一、现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，请用不等式表示下列不等关系： 1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃； 2、三角形ABC的两边之和大于第三边； 7℃≤t≤13℃ AB+AC>BC或…… 预习检查 3、a是一个非负实数. 4、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h ，写成不等式是: a≥0 v≤40 40 5、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式可以表示为：( ) A. f ≥ 2.5%或p ≥ 2.3% B. f ≥ 2.5%且p ≥ 2.3% B 我们用数学符号“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子叫做不等式. 归纳：什么是不等式？ 例1、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？ 二、进一步用不等式或不等式组来解决生活中的不等关系问题： 分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少： X-2.5 0.1 × 0.2 万本 因此，销售总收入为： X-2.5 0.1 × 0.2 8 - X 万元 用不等式表示为： X-2.5 0.1 × 0.2 8 - X ≥20 例2、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格.按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？ 假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根.根据题意，应当有什么样的不等关系呢？ (3)截得两种钢管的数量都不能为负. (2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍； (1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm； 分析： 上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示： 三、 实数的大小比较 数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大. 在数轴上，如果表示实数a和b的两个点分别为A和B，则点A和点B在数轴上的位置关系有以下三种： （1）点A和点B重合； （2）点A在点B的右侧； （3）点A在点B的左侧. 在这三种位置关系中，有且仅有一种成立，由此可得到结论： 对于任意两个实数a和b，在a=b，a>b，a<b三种关系中有且仅有一种关系成立. 如果a－b是正数，则a>b；如果a>b，则a－b为正数； 如果a－b是负数，则a<b；如果a<b，则a－b为负数； 如果a－b等于零，则a=b；如果a=b，则a－b等于零. 上述结论可以写成： 1、比较x2－x与x－2的大小. 解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2 =(x－1)2+1， 因为(x－1)2≥0， 所以(x2－x)－(x－2)>0， 因此x2－x>x－2. 学以致用 例1答案 若b>a,结论又会怎样呢? 例3答案 1.不等关系是现实世界和日常生