山西省忻州市第一中学高考数学复习课件：导数 (6份打包)

变化率与导数、导数的计算 必过教材关 小题体验 小题纠偏 考点一 导数的运算 课堂考点突破 y′或f′(x) 切线的斜率 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) 1、（1） （2） 2、 0 nxn－1 cos x －sin x axln a ex 瞬时速度 3、 4、（1） （2） （3） y对u u对x $$ * * 知识与技能: 1.会利用导数运算法则和求导公式准确求导，进而通过导数研究函数的单调性；极大（小）值以及函数在连续区间[a，b]上的最大（小）值； 过程与方法: 2.通过导数研究函数极大（小）值以及函数在连续区间[a，b]上的最大（小）值，培养学生的数学思维能力； 情感态度、价值观： 3.逐步培养学生养成运用分类讨论、等价转化等数学思想方法思考问题、解决问题的习惯 。 教学目标： * 知识点 导数应用的知识网络结构图： * 题型一 ：求函数的单调区间. 　　分析：确定函数的单调区间,即在其定义域区间内确定其导数为正值与负值的区间. 已知函数 ( k为常数，e＝2.718 28…是自然对数的底数)，曲线 y=f(x)在点(1,f(1)) 处的切线与x轴平行． (1)求k的值；(2)求 y=f(x)的单调区间．   * 规律总结： 求可导函数单调区间的一般步骤和方法： (4)与定义域求交集 (5)写出单调区间 (2)求导数 (3)解不等式; 或解不等式 . (1)求 的定义域D 题型二：求函数的极值最值问题 【例2】设函数 在x=3/2 与 x=-1时有极值。 (1)求f(x) 的解析式；(2)求 f(x)在[-1,2] 上的最大值与最小值。     * 【例3】 已知函数f(x)＝x－aln x(a∈R). (1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1,f(1)处的切线方程； (2)求函数f(x)的极值.   * 求可导函数 极值的步骤 规律总结 ①　求导数 ②　求方程 ＝０ 的根； ③　检验 在方程 ＝０ 如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数 的根的左、右的符号， 在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数 在这个根处取得极大值. * 1. 设 是定义在区间[a，b]上的函数， 在 （a，b）内有导数，求函数 在[a，b]上的最大值与 最小值，可分两步进行： 规律总结 ①　求 在（a，b）内的极值； ②　将 在各极值点的极值与 比较， 其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值. 2. 若函数 在[a，b]上单调递增，则 为函数的 的最小值， 为函数的最大值；若函数 在[a，b] 上单调递减，则 为函数的最大值， 最小值. 为函数的 题型三：用导数研究恒成立问题及参数求解 【例4】已知函数f(x)=ax+lnx(aЄR) . (1)求 f(x)的单调区间 ； (2)设 ，若对任意 ，均存在 ，使得 ，求a 的取值范围.   $$ 无盖方盒的最大容积 一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截取四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒. （1）试把方盒的体积V表示为x的函数. （2）当x多大时，方盒的体积V最大？ 导数是微积分的核心概念之一，它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。 变化率与导数 问题1 很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程,气球的半径如何变化？ 提示： （1）在这个变化过程中，涉及到哪些变量，关系如何（把气球看做球体）？哪个是自变量？哪个是因变量？ （ 2）“气球半径增加得越来越慢”怎样用数学式子体现？ 即：随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢. 从数学角度,如何描述这种现象呢? 可见0.62>0.16 随着气球体积逐渐变大,气球的平均膨胀率 逐渐变小。 这就说明： 思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率如何表示? 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒)存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 问题2 高台跳水 思考： 1.在0≤t≤0.5这段时间里,运动员的平均速度为多少? 2. 在1≤t≤2这段时间里,运动员的平均速度为多少? 3.解释