山西省忻州市第一中学高考数学复习课件：等差数列前n项和 (共18张PPT)

2.3 等差数列的前n项和 探究发现 泰姬陵坐落于印度古都阿格,是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建,她宏伟壮观,纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷,成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰,图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有100层(见左图),你知道这个图案一共花了多少宝石吗? 问题一:1+2+3+…+100=? 高斯的算法是: 首项与末项的和: 第2项与倒数第2项的和: 第3项与倒数第3项的和: 第50项与倒数第50项的和: 于是所求的和是:101× =5050 …… 1+100=101 2+99 =101 3+98 =101 50+51=101 问题二:1+2+3+4+…+n=? 例:堆放的钢管,共堆放 7层, 自上而下各层的钢管数排成一数列: 4,5,6,7,8,9,10 你能快速求出这堆钢管共有多少根吗? 这个问题可以看成是求等差数列 4,5,6,7,8,9,10的和。 记:S= 1 + 2 + 3 +…+(n-2)+(n-1)+ n S= n+(n-1)+(n-2)+…+ 3 + 2 +1 倒序相加法 问题三: 设等差数列 {an} 的首项为a1,公差为d,如何求等差数列的前n项和Sn= a1 +a2+a3+…+an? 等差数列前n项和公式 公式1 公式2 思考: 比较这两个公式,说说它们从哪些角度反映了等差数列的性质。 公式一反映了等差数列的任意的第k项与倒数第k项 和等于首项与末项的和这个内在性质。 公式二反映了等差数列的前n项和与他的首项,公差之间的关系,而且是关于n 的“二次函数”,可以与二次函数进行比较。 总结推导过程: 问题一:1+2+3+…+100=? 问题二:1+2+3+4+…+n=? 问题三: 求等差数列的前n项和Sn= a1 +a2+a3+…+an? 例1 根据条件,求相应等差数列{an}的前n项和Sn: ①a1=5, an=95, n=10; ②a1=100, d=-2, n=50; 答案:①500; ②2550; 例2:在等差数列{an}中, (2)a1=14.5,d=0.7,an=32,求Sn (1)a3= -2,a8=12,求S10 (2)由等差数列的通项公式,得 14.5+(n-1) 0.7=32 n=26 解:(1) a1+a10 = a3+a8 = 10 例