山西省忻州市第一中学高考数学复习课件：点到直线的距离 (共17张PPT)

高中数学 人教B版 必修2 2.2.4点到直线距离 2.2.4 点到直线的距离 一、问题引入: 问题 1 证明四边形ABCD是平行四边形 问题2 如何计算平 行四边形ABCD的面积? 由两点间的距离公式可得 只要知道AB边上的高,即点D(或点C)到直线AB的距离, 能求出四边形的面积. 如何计算点D(2,4)到直线 AB:5x+4y-7=0的距离呢? 方法一:通过求点E的坐标, 用两点间的距离公式求DE. 1.由DE⊥AB,可知DE所在直线的斜率为: 2.求出DE的方程即4x-5y+12=0. 3.由AB和DE所在直线的方程 5x+4y-7=0 4x-5y+12=0 得垂足E的坐标 E 4.用两点间的距离公式,求出点D到AB的距离 于是求得平行四边形ABCD的面积为: 方法二:如图过点D分别作x轴.y轴的平行线. 交直线AB于点M.N,我们通过计算RtΔDMN 的面积,求出DE. 3.由三角形面积公式得: E AB:5x+4y-7=0 1 .求出 2.计算 O y x l l:Ax+By+C=0, AB≠0, 外一点P(x0,y0), (x1,y0), (x0,y2), 过P作PQ⊥l于Q, 过P分别作x轴、y轴的平行线, 交l于M (x1,y0), N(x0,y2), ∴PM=|x1-x0| PN=|y2-y0| PQ是Rt△PMN斜边上的高,由三角形面积公式可知 P Q N M 1.此公式的作用是求点到直线的距离; 2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的; 3.如果A=0或B=0,此公式也成立; 4.如果A=0或B=0,一般不用此公式; 5.用此公式时直线要先化成一般式。 d 点到直线的距离公式: O y x l:Ax+By+C=0 P(x0,y0) 例1 求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0; ②3x=2; 解: ①根据点到直线的距离公式,得 ②如图,直线3x=2平行于y 轴, 用公式验证,结果怎样? 三、例题讲解: O y x l:3x=2 P(-1,2) 练习 1.点P(3,-2)到直线 的距离为 2.直线经过原点,且点M(5,0)到直线 l 的距离 等于3,求l 的方程 例2 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。 两平行线间的距离处处相等 在l2上任取一点,例如P(3,0) P到l1的距离等于l1与l2的距离 直线到直线的距离转