山西省忻州市第一中学高考数学复习课件：复合函数的导数

第二章 变化率与导数 §5 简单复合函数的求导法则 一、学习目标: 1、了解简单复合函数的求导法则; 2、会运用上述法则求简单复合函数的导 数。 二、学习重点:简单复合函数的求导法则的应用; 三、 学习难点:将复合函数分解为两个(或多个)简单函数 知识回顾 函数 导函数 1、导数公式表 2.导数的四则运算法则: 观察下列函数的结构特征 新课引入 概括 一般地,对函数 和 , 给定 的一个值,可得 的值,进而确定 的值, 这就确定了新函数 ,它是由 和 复合而成的,我们称之为复合函 数,其中 是中间变量。 1.指出下列函数是怎样复合而成: 本节巩固练习 其实, 是一个复合函数, 问题: 分析三个函数解析式以及导数 之间的关系: ① ② 复合函数 中,令 ,则 注意: 复合函数的中间变量可以是任何函数,在高中 阶段我们只讨论 的情况。 推广: 复合函数 的导数: 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 利用复合函数的求导法则来求导数时,首先要弄清复合关系,而选择中间变量是复合函数求导的关键。 分析: 令 ,则函数是由 与 复合而成,由复合函数求导法则 可知: 解: 例1 求函数 的导数。 解: 令 ,则函数是由 与 复合而成,由复合函数求导法则 可知: 例2 求函数 的导数。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2.求下列函数的导数 巩固练习 例3 一个港口的某一观测点的水位在退潮过程中, 水面高度 关于时间 的函数为: 求其在 时的导数,并解释其意义。 解: 令 ,由复合函数求导法则可 以求得: ∴ 当 时,水面高度下降的速度是 。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 小结 关键:分清函数的复合关系,合理选定中间变量。 * 复合函数求导公式: * 复合函数的概念: $$