山西省忻州市第一中学高考数学复习课件：含有绝对值的不等式 (2份打包)

5.2.1 含有绝对值的不等式的解法 复习回顾 绝对值的几何意义:　 |x|表示“数轴上坐标为x的点到原点之距”. 绝对值的代数意义:　 非负数的绝对值是它本身, 负数的绝对值是它的相反数. 绝对值的定义:　 数轴上一个数所对应的点与原点的距离. 问题探究 |x|与x的关系: 设a＞0，则 拓展延伸 设a∈R，则 典例分析 思路分析 思路一： 思路二： 思路三： 利用 整体意识 分解意识 运算较繁 两边同时平方，　　　　　． 求解过程 解 （根据思路一） 解之，得 原不等式等价于 求“交”？求“并”？ 故原不等式的解集为 求解过程 解 （根据思路二） 回顾反思 基本策略: 去绝对值符号，转化为不等式（组）求解. 通法 简捷 思想方法：等价转化. 常用方法: （1）找零点分区间讨论; （2）利用基本绝对值不等式; （3）平方; （4）以形助数． 直观 拓展延伸 思路分析： 原不等式两边同时平方，可得 错因分析： 所以不等式的解集为 错 也 ! 思路分析 思路一：通过零点分段讨论法，转化为 两个不等式组． 思路二：借助绝对值的等价关系式，直 接转化为两个不等式． 思维经济 运算简捷 求解过程 解（按思路二） 原不等式等价于 不等式的解集为 典例分析 思路分析 原不等式可化为 由此得原不等式的解集为(－∞, －3]∪[2,+∞). 思路一： 此法不妥！ 思路分析 思路二： 零点分段讨论法. 求解过程 原不等式等价于 解 求“交”？求“并”？ 思维碰撞 原不等式可化为 所以，原不等式的解集为(－∞, －3]∪[2,+∞). 错解： 为什么？ 思路分析 x 1 2 -2 -3 A B A1 B1 设数轴上与－2、1、x对应的点分别是A、B、P 所以原不等式的解集是 0 · · · · · 思路三： 利用绝对值的几何意义求解． 解析 则 , 以形助数 直观简捷! 思路分析 可作出其图象(如右图所示). 思路四： 利用函数图象求解． 解析 -3 -2 2 y O -2 1 x 总结提炼 常见形式 回顾反思 去绝对值转化为不含绝对值的不等式（组）求解; 利用绝对值的意义，通过找零点分区间讨论. 借助数轴，利用绝对值的几何意义求解. 构造函数，利用其图象求解. 通性通法 特殊手段 思想方法 等价转化，分类讨论，数形结合; 选择方法简化过程的“求简”意识. 再 见 $$人教A版 含绝对值不等式的解法 一、回顾复习 1. 如何去掉绝对值符号？ 2. 的几何意义是什么？ 3. 的图像如何 画？ 二、例题讲解 例1.解不等式 （多种解法） 解法一：（零点分段法） 原不等式 则原不等式的解集是 解法二：（数形结合，利用函数图像） （1）移项，将不等式一端化为零 （2）作出函数 的图像 （3）求出函数图像与 轴交点的横坐标 （4）根据函数图像解不等式 1 3 解法三：（利用绝对值的几何意义） 令 在数轴上对应的点分别为 ， 的几何意义是线段 （1）在数轴上找到与-2,1距离之和为4的临界点 （2）结合数轴，利用绝对值的几何意义解不等式 不等式的解集是 -2 1 例2.解不等式 解法一：（零点分段法） 原不等式 则不等式的解集是 解法二：（数形结合法，利用函数的图像） 原不等式 令 则函数 的图像如下： 由图像不等式的解集是： 思考1：什么形式的不等式适合用绝对值的几 何意义解？ 形如 ，其中 的绝对值相等， 这样的不等式适合用绝对值的几何意义解。 例3.解不等式 解：原不等式 则原不等式的解集是 思考2：此不等式适合用绝对值的几何意义或数形结合解吗？ 三、当堂检测 1.解下列不等式 （1） （2） （3） （4） 2.对任意实数 ，若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 3.已知关于 的不等式