山西省忻州市第一中学高考数学复习课件：函数 (9份打包)

方程的根与函数的零点 一、 教学内容解析 函数 )(xf 的零点，是中学数学的一个重要概念.从函数值与自变 量对应的角度看，就是使函数值为 0 的实数 x；从方程的角度看，即 为相应方程 )(xf =0 的实数根；从图形的角度看，函数的零点就是函 数 )(xf 的图像与 x轴交点的横坐标.函数是中学数学的核心概念，“核 心“的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数 的零点就是一个联结函数与方程、数与型的纽带. 函数的零点体现了转化的思想，其中一个转化是将函数图像与 x 轴的交点问题转化为方程的根的问题，另一个转化是将方程的根的问 题转化为函数 )(xf 的零点问题进行研究.教材的重点是放在第二个转 化上，即重在从函数的角度来研究方程问题，突出函数的应用.同时 函数的零点还体现了划归思想，如形如 )(xf = )(xg 的方程都可划归为 )(xf )(xg =0 的形式，进而转化为函数 )(xF = )(xf )(xg 的零点问题. 函数与方程相比较，一个“动”，一个“静”；一个是“整体”， 一个是“局部”.用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题 放到整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后学 习函数与不等式等其他知识的联系奠定了坚实的基础. 函数零点的存在性判定定理，其目的就是寻求一种简便的方法找 到函数的零点，为二分法求方程的近似解做好知识上和思想上的准备. 定理不要求给予证明，教学的关键在于让学生通过感知体验、操作确 认，由此需要结合具体的实例，强化对定理的认识.对定理的理解要 注意数形结合，强调函数图像的作用. 二、 教学目标解析 1.结合具体函数图像，判断方程根的存在性和个数，使学生领会 函数与方程之间的内在联系，从而了解函数的零点与方程的根的联 系，并通过特殊到一般的推广，形成函数零点的概念. 2.在学习过程中，进一步体会函数与方程思想、数形结合以及划 归思想的作用. 三、 数学问题诊断分析 1 通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，掌 握了函数图像的一般画法，及一定的从图像中获取信息的能力.这为 本节课利用函数图像判断方程的根的存在提供了一定的知识基础.对 于函数零点的本质理解，学生缺乏的是函数的观点，或函数应用的意 识，对函数与方程之间的联系缺乏认识.本节课的一个重点是函数应 用的，因此有必要让学生认识到函数与其他知识的联系，初步树立函 数应用的意识.并由此出发，通过问题的设置，引导学生思考，在问 题解决过程中进行观察与分析，操作与体验，从直观到抽象地概括， 从特殊到一般地推广，帮助学生拥破认识上的这层“窗户纸”. 2.对于零点存在的判定定理，教材不要求证明，这需要教师提供 一定量的具体问题让学生操作感知，同时鼓励学生举证来验证，提供 以析疑，最终能自主地获得并确认该定理的结论.对于定理的条件和 结论，学生往往考虑不够深入，需要教师通过具体的问题，引导学生 从不同角度重新审视. 3.函数的零点，体现了函数与方程之间的密切联系，教学中应以 函数为主线，侧重从函数的角度看方程. 四、教学过程设计 1、复习回顾，引入课题 知识点（1）函数零点定义： 对于函数  y f x ,我们把使得  f x =0 的实 数 x叫做  y f x 的零点. 知识点（2） 方程   0f x  有实数根 函数  y f x 的图像与 X轴有交点   y f x 有零点 知识点（3）零点存在定理： 如果函数  y f x 在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有     0f a f b  ，那么，函数  y f x 在区间（a,b）内有零点，即存在 c∈（a,b）， 使得   0f c  ，这个 c也就是方程   0f x  的根. 设计意图 帮助学生熟悉本节课的重点知识，为本节课的开展奠定基础. 2、例题讲解，构建模型 问题 1：函数 32)( 2 －xxxf  的零点所在的一个区间是( )   A．（0，1）B.（1，2）C．（-3，-2） D．（-2,0） 变式 1.（2011 天津理 2）函数 ( ) 2 3xf x x  的零点所在的一个区间是（ ） A． (0,1) B． (1,2) C． ( 2, 1)  D． ( 1,0) 变式 2．[2014·北京卷] 已知函数 f(x)＝ 6 x －log2x，在下列区间中，包含 f(x) 的零点的区间是( ) A．(0，1) B．(1，2)