2017-2018学年北师大版数学八年级上册课件：2.7二次根式（第1课时） （共19张PPT）

第二章 实 数 八年级数学·上 新课标 [北师] 学习新知 检测反馈 温故知新 上述式子有什么共同特征? 　都含有开平方运算,并且被开方数都是非负数. 问题一： 强调条件:a≥0. 二次根式的定义: 一般地,形如 的式子叫做二次根式,a叫做被开方数. 二次根式有哪些性质呢? 问题二： 6 一、活动探究 【做一做】 (1)计算下列各式,你能得到什么猜想? 6 学 习 新 知 * (2)根据上面的猜想,估计下面每组两个式子是否相等,借助计算器验证,并与同伴进行交流. ＝ ， ＝　 　； ＝ ， ＝　 　 ． 6.480 0.9255 0.9255 6.480 观察上面的结果,你得出什么结论? 从上面得出的结论中,你发现了什么规律?能用字母表示这个规律吗? 问题2 问题1 商的算数平方根,等于算数平方根的商. 积的算数平方根,等于算数平方根的积; 注意公式里的条件噢！ 二、例题讲解 例1 化简 (1) ; 解： 观察:化简以后的结果中的被开方数又有什么特征? 例1的化简结果 中,被开方数中都不含分母,也不含能开得尽方的因数. 一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式. 化简时,通常要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式. * 例2 化简 解： 【议一议】 (1)你是怎么发现 的被开方数含有开得尽方的因数的? 你是怎么判断 是最简二次根式的？ (2)将二次根式化成最简二次根式时,你有哪些经验与体会?与同伴进行交流. 对于二次根式应注意以下几点: [知识拓展] (1)二次根式从形式上看,必须含有二次根号“ ”。 (2)在二次根式 ,字母a 必须满足 ，即被开方数必须是非负数,这是定义的一个重要组成部分,不可省略,因为负数没有平方根,所以当 时， 没有意义. (3)在二次根式 中,被开方数a可以是数,也可以是代数式,如 ， 等都是二次根式. * (4)二次根式 是非负数a的算术平方根,即 非负数,也就是说,式子 包含两个非负数:①被开方数a,即