【人教B版】2017年必修五：1.2《应用举例》示范学案（含答案）

1.2　应用举例 1．了解实际问题中所涉及的名词和一些术语． 2．会建立实际应用题的三角形模型，并能运用正弦定理或余弦定理解有关距离、高度及角度等实际问题． 1．实际应用问题中的有关术语 (1)铅直平面：指与______垂直的平面． (2)仰角和俯角：指在同一铅直平面内，目标视线与水平视线的夹角中，视线在水平线____的角叫仰角，视线在水平线____的角叫俯角．如图(1)所示． (3)方位角：以指北方向线作为0°，顺时针转到目标方向线的水平角叫做方位角．如图(2)所示． (4)方向角：相对于某一______的水平角，如北偏东60°. (5)坡角与坡度：坡面与______的夹角叫坡角，坡面的__________与__________的比叫做坡度(或坡比)． 设坡角为α，坡度为i，则i＝____＝____，如图(3)所示． 【做一做1】已知两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离相等，灯塔A在观测站C的北偏东40°，灯塔B在观测站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　)． A．北偏东40°　　　　B．北偏西10° C．南偏东10° D．南偏西10° 2．三角形中的有关公式和结论 (1)在直角三角形中各元素间的关系．在△ABC中，若∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，则有： ①锐角之间的关系：________； ②三边之间的关系：__________； ③边角之间的关系：(锐角三角函数的定义) sin A＝cos B＝____，cos A＝sin B＝______，tan A＝______. (2)斜三角形中各元素间的关系． 在△ABC中，若角A，B，C为其内角，a，b，c分别表示角A，B，C的对边，则有： ①角与角之间的关系：∠A＋∠B＋∠C＝π；sin A＜sin B⇔______，特别地，在锐角三角形中，sin A＞cos B，sin B____cos C，sin C____cos A； ②边与边之间的关系：a＋b＞c，b＋c＞a，______，a－b＜c，b－c＜a，______； ③边角之间的关系： 正弦定理：________(R为外接圆半径)； 余弦定理：____________，__________，____________； 它们的变形形式有：a＝________，＝________，cos A＝__________. (3)三角形中