1.2 应用举例（教案）2020年高中同步教与学数学（人教B版必修5）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第一章解三角形 1.2应用举例(2课时 g第!课时距离的测量方 教学。目标》 树立为生活为社会服务的意识 重点难点 知识与技能 利用正、余弦定理解决有关测量的问题. 重点 过程与方法 测量问题 通过将实际问题向数学问题的转化过程,培养学生的数学难点 应用意识 实际问题抽象出数学问题 情感、态度与价值观 通过将实际问题向数学问题的转化,培养学生的学习乐趣 案例(一)》 教学◆过程》 复习回顾 「学生]思考,请一位同学回答 设计意图:为进一步应用定理解决实际问题打好基础,同时师生]共同评价、补充关键是把实际问题抽象为数学 复习旧知,达到温故知新的目的 问题 师生活动 ※说明:(1)让学生讨论尝试自己解决.先让学生画好图,教 [教师]提间正余弦定理的数学表示及正、余弦定理能解师巡视指导,寻找边角关系:(2)引导学生解题后反思;(3)注意近 决的三角形问题的类型. 似值的要求 [学生]思考,回答 四、问题探究2 [师生]共同评价、补充 设计意图:激发学生的探究欲望,培养学生的合作意识 正弦定理主要解决已知两角和一边解三角形,已知两边和 师生活动 其中一边的对角解三角形. 教师]展示例2幻灯片(教科书12页问题2) 余弦定理主要是以下两类有关三角形的问题 学生]尝试解决.合作交流 (1)已知三边,求三个角.这类问题由于三边确定,故三角也 师生]本题是一个设计问题,首先要设计出测量方案,然 确定,解唯一; 后根据设计方案用数学知识来解决,因此设计方案的不同会导 (2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角.这类致数学解决的方法不同 问题第三边确定,因而其他两个角唯一,故解唯一,不会产生类 由于题目的抽象性,教师应该引导学生分析,尤其是搞清楚 似利用正弦定理解三角形所产生的判断取舍等问题 知是什么,要求的是什么,显得特别重要 二、从167I年两个法国天文学家测量地球和月球之间的距 ※说明:(1)由于题目的解决方法不唯一,估计大多数学生 离引入 能用一种方法解出.(2)可采用小组竞赛的方法,看哪个小组想 设计意图:增强学生的求知欲望,从经典的问题出发,使学出的方法多 生感到数学的用处之大,达到激发学生兴趣,调动学生积极主动 五、尝试解决地球到月球的距离问 学习的目的 设计意图:学生独立解决问题,让学生感到解决问题的愉 [师生]共同分析教科书第一页内容,引出测量的现实性悦感 和广泛性,指出正余弦定理可用于解决测量问题 师生]共同分析解决 三、问题探究1 ※说明:采取小组合作的形式会更好,要告诉学生科学家的 设计意图:计学生自已动手解决重大间题中的数学问题,提测量方法不是唯一的方法,我们要找出比科学家更好的测量方 高学生学习的热情和动力,使学生体验到成功的自豪感,增强学法来 生学习数学的兴趣,培养实事求是的精神,让学生感觉到数学并六、尝试小结,练习反馈 不神秘,就在我们的日常生活中,意识到数学仅仅是常识的一种让学生首先总结这节课的内容,然后谈谈学习这节课的收 微妙的形式,从而增强数学感 获和体会 师生活动 让两个学生板演14页练习A1、15页习题1-2A1,再让两 [教师]展示例1,打出幻灯片(教科书12页问题1) 个学生来评价前两个同学的解答 高中同步教与学·全新教案(活页) 七、作业设计 解:如右图所示,雨水在屋顶上流下的加速度为 gsin B,所以 作业:教科书第16页习题1—2A2 备选练习:如图所示,屋檐的 AC2sinB·t, 倾斜角B是多少时,雨水在屋顶停 留的时间最短? 又AC=csB,从而t=-2BC C|BC为常量,要使t取最小值,则sin2B取最大值(∠B为锐 角),得∠B=45°. 截书。设计》 复习回顾 二、问题探究1 例 正弦定理内容 余弦定理内容 问题探究2 三、小结 《>例(=)》 教学。过程》 教学过程 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 1.讨论:怎样测量建筑物的 高度?怎样在水平飞行的飞机 过问题的 复习引人上测量飞机下方山顶的海拔高 教师提出问题. 学生讨论 讨论,引起学生兴 趣,导入新课. 2.讨论:怎样测量底部不可 到达的建筑物高度呢? 通过讨论:引 例1:在北京故宫的四个角 起学生学习兴趣 学生讨论设计测量 上各矗立一座角楼,如何通过测 出示问题(幻灯片) 学会将实际问题 量,求得角楼的高度? 方案 转化为数学问题, 培养探究的品质. 引导学生比较选择最 培养学生观 优方案,并寻找边角关系, 学生纷纷发言比较 察分析问题能力 合理选择定理解题 和合作意识 新课讲授 高度的保 测量问题 巩固所学知 进行练习 识,提高应用 练习:如图,在山顶铁塔上 意识 B处测得地面上一点A的俯角a 4°40′,在塔底C处测得A处 的俯角B=50°1.已知铁塔BC 部分的高为2