【人教B版】2017年必修五：2.2.1《等差数列》示范学案（含答案）

2.2.1　等差数列 1．理解等差数列的概念． 2．掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认识并能运用． 3．理解等差数列的性质，并掌握等差数列的性质及其应用． 1．等差数列的概念 一般地，如果一个数列从______起，每一项与它的前一项的差都等于__________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的______，通常用字母______表示． 定义法判断或证明数列{an}是等差数列的步骤： (1)作差an＋1－an，将差变形； (2)当an＋1－an是一个与n无关的常数时，数列{an}是等差数列；当an＋1－an不是常数，而是与n有关的代数式时，数列{an}不是等差数列． 【做一做1】如果一个数列的前3项分别为1,2,3，下列结论中正确的是(　　)． A．它一定是等差数列 B．它一定是递增数列 C．它一定是有穷数列 D．以上结论都不一定正确 2．等差数列的通项公式 如果一个等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则通项公式为____________． (1)等差数列通项公式的其他形式． ①an＝am＋(n－m)d；②an＝an＋b(a，b是常数)． (2)等差数列的判断方法． ①定义法：an－an－1＝d(n≥2)或an＋1－an＝d⇔数列{an}是等差数列； ②等差中项法：2an＝an－1＋an＋1(n≥2)⇔数列{an}为等差数列； ③通项公式法：an＝an＋b⇔数列{an}是以a1＝a＋b为首项，以a为公差的等差数列． 【做一做2－1】已知数列{an}的通项公式为an＝2(n＋1)＋3，则此数列(　　)． A．是公差为2的等差数列 B．是公差为3的等差数列 C．是公差为5的等差数列 D．不是等差数列 【做一做2－2】等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是(　　)． A．92 B．47 C．46 D．45 3．等差中项 如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的________．x，A，y是等差数列的充要条件是________． (1)a，A，b成等差数列的充要条件是：2A＝a＋b.当三个数成等差数列时，一般设为a－d，a，a＋d；四个数成等差数列时，一般设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d. (2)在等差数列{an}中，从第2项起，每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等