【人教B版】2017年必修五：2.2.2《等差数列的前N项和》示范学案（含答案）

2.2.2　等差数列的前n项和 1．理解等差数列前n项和公式的推导过程． 2．掌握等差数列前n项和公式，并能利用前n项和公式解决有关等差数列的实际问题． 3．熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中的三个量求另外的两个量． 1．等差数列的前n项和公式 已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数 求和公式 Sn＝________ Sn＝________ (1)倒序相加法是解决等差数列求和问题的基本方法，利用倒序相加法可以推出等差数列的前n项和公式． (2)等差数列的前n项和公式有两个，一共涉及a1，an，Sn，n，d五个量，通常已知其中三个量，可求另外两个量，解答方法就是解方程组． (3)当已知首项a1和末项an及项数n时，用公式Sn＝来求和，用此公式时常结合等差数列的性质． (4)当已知首项a1和公差d及项数n时，用公式Sn＝na1＋d来求和． 【做一做1－1】已知数列{an}为等差数列，a1＝35，d＝－2，Sn＝0，则n等于(　　)． A．33 B．34 C．35 D．36 【做一做1－2】等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a17＝10，则S19的值为(　　)． A．55 B．95 C．100 D．不能确定 2．等差数列前n项和公式与函数的关系 由于Sn＝na1＋)n， n2＋(a1－d＝ 当d≠0时，此公式可看做二次项系数为)x上的点集，坐标为(n，Sn)(n∈N＋)． x2＋(a1－)，常数项为0的________，其图象为抛物线y＝，一次项系数为(a1－ 因此，由二次函数的性质立即可以得出结论：当d＞0时，Sn有最____值；当d＜0时，Sn有最____值． 数列中的最值问题可以根据二次函数的最值加以求解，这也是利用函数解决数列问题的一个重要应用． 【做一做2－1】已知等差数列{an}的通项公式an＝19－2n，则{an}的前________项和最大． 【做一做2－2】已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－12n，则当n等于________时，Sn最小． 一、关于等差数列中奇数项和、偶数项和的问题 剖析：(1)当等差数列{an}有偶数项时，设项数为2n， 设S偶＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n，① S奇＝a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1，② ①－②，得S偶－