【人教B版】2017年必修五：2.2《等差数列习题课__等差数列习题课》示范学案

2.2　等差数列习题课——等差数列习题课 1．进一步了解等差数列的定义，通项公式以及前n项和公式． 2．理解等差数列的性质，等差数列前n项和公式的性质的应用． 3．掌握等差数列前n项和之比的问题，及其实际应用． 题型一 已知Sn求an 【例1】已知数列{an}的前n项和Sn＝－n，求数列{an}的通项公式an. n2＋ 分析：→→→ 反思：数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系 已知数列{an}的通项就可以求数列{an}的前n项和Sn；反过来，若已知前n项和Sn也可以求数列{an}的通项公式an. ∵Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an， ∴Sn－1＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1(n≥2)． 在n≥2的条件下，把上面两式相减可得：an＝Sn－Sn－1(n≥2)，当n＝1时，a1＝S1，所以an与Sn有如下关系： an＝ 注意：an＝Sn－Sn－1并非对所有的n∈N＋都成立，而只对n≥2的正整数成立．由Sn求通项公式an时，要分n＝1和n≥2两种情况，然后验证两种情况可否用统一解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示． 题型二 数列{|an|}的求和问题 【例2】在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12，求数列{|an|}的前n项和． 分析：先分清哪些项是负的，然后再分段求出前n项的绝对值之和． 反思：等差数列各项取绝对值后组成的数列{|an|}的前n项和，可分为以下情形： (1)等差数列{an}的各项都为非负数，这种情形中数列{|an|}就等于数列{an}，可以直接求解． (2)在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，这种数列只有前边有限项为非负数，从某项开始其余所有项都为负数，可把数列{an}分成两段处理． (3)在等差数列{an}中，a1＜0，d＞0，这种数列只有前边有限项为负数，其余都为非负数，同样可以把数列{an}分成两段处理． 总之，解决此类问题的关键是找到数列{an}的正负分界点． 题型三 等差数列前n项和的比值问题 【例3】等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若. ，求＝ 分析：本题可把“项比”转化成“和比”，也可把“和比”转化为“项比”． 反思：本题的关键是建立通项和前n项和的内在联系，解法一侧重于待定系数法，而解法二应用整体代换思想． 1已知在等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(　　)．