【人教B版】2017年必修五：3.4不等式的实际应用》示范学案（含答案）

3.4　不等式的实际应用 1．能把现实世界和日常生活中的不等关系转化为不等式问题，能运用不等式的知识和方法解决常见的实际问题(如比较大小，确定范围，求最值等)． 2．了解如何建立数学模型，体会数学知识和客观实践之间的相互关系，培养良好的数学意识和情感态度． 1．例题中的结论 若b＞a＞0，m＞0，则. ____ 另外，若a＞b＞0，m＞0时，则有＜______成立． 【做一做】已知a，b是正数，试比较的大小． 与 2．不等式解决实际问题的步骤 (1)________：用字母表示题中的未知数． (2)__________：找出题中的不等量关系，列出关于未知数的不等式(组)． (3)______________：运用不等式知识求解不等式，同时要注意______________________________． (4)答：规范地写出答案． 在解决实际应用问题时，首先要学会正确地梳理数据，从而为寻找数据之间的关系奠定良好的基础，进而建立起相应的能反映问题实质的数学结构，构建数学模型，再利用不等式求解，即解实际应用题的思路为： 一、解应用题的流程 剖析：数学问题就是数学语言的理解问题，数学语言具有简洁、准确的特点，但同时也具有丰富的内涵，而数学应用题多使用自然语言进行叙述，所以，对文字的理解就显得非常重要，要正确理解应用题的含义主要可以从以下几个步骤入手： (1)略读识大意．应用题实际上是一篇说明文，一般文字比较多，信息量比较大．这就需要快速浏览一遍，理解题目的大意：题目叙述的是什么事，是什么问题(比如不等式问题，是求最值还是要解不等式得出结论等)．条件是什么，求解的是什么，涉及哪些基本概念，可以一边阅读一边写下主要内容，或者列表显示主要条件和要求的结论． (2)细读抓关键．题目中关键词语和重要语句往往是重要的信息所在，将其辨析出来是实现综合认知的出发点．因此，在略读以后还要对题目进行逐字逐句地细读，弄清具体含义及各量之间的关系． (3)精读巧转换．领会题意的关键是“内部转化”，即把一个抽象的内容转化为一个具体的内容，把符号转化为文字，把文字叙述转化为符号或图表，总之，大脑要有灵活的转化思维． 二、常见的不等式实际应用类型 剖析：常见的不等式实际应用问题有以下几种： (1)作差法解决实际问题 作差法的依据是a－b＞0⇔a＞b，其基本步骤是： ①理解题意，准确地将要比较的两个