3.4 不等式的实际应用（教案）2020年高中同步教与学数学（人教B版必修5）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第三章不等式 3.4不等式的实际应用(1课时 教学◆目标 知识与技能 重点◆难 能灵活地用均值不等式解函数应用题. 重点 过程与方法 用基本不等式解决实际问题,解决的关键是通过转化,将实 让学生感受基本不等式b≤“+2(a,b>0)在解决实际间际问题转化为数学的求最值间题 难点 题中的实用性,从而感受数学的应用价值 将实际问题转化为数学问题 情感、态度与价值观 让学生客观地分析问题、解决问题,感受数学转化 《>案例(-)》 敦学◆过程 知识复习 识—将新知识转化为旧知识解决,以旧解新,以旧学新 设计意图:通过练习题,复习基本不等式求最值的三个条 师生活动: 正二定三等”,这样在具体问题中的演练比直接的提 教师]展示例题幻灯片,巡视,讲解 问、背诵复习在理解上更深刻,更有利于知识的迁移和应用 例题:(1)求面积为100m2的矩形的周长最小值; 师生活动: (2)求周长为36m的矩形面积的最大值 教师]展示练习题,找学生回答 学生]类比转化,探索解决,疑惑交流 练习]在下列函数中,最小值为2的是 [师生]共同分析解决问题,最后归纳总结 Ay=x+ 教师]若设长和宽分别为xm、ym,你能将例题中的已知 量和所求量用x、y表示吗 B.y=3+3- [学生](1)xy=100,长为2(x+y);(2)2(x+y)=36,面 C y=Ig xt 积为 教师]根据表示你能将两实际问题转化为上一节的数学 sIn 7 问题吗?各应该是什么? 学生]复习旧知识,组织回答 [学生](1)已知xy=100,求2(x+y)的最小值;(2)已知 2(x+y)=36,求xy的最大值 [师生]共同分析求解由基本不等式√ab≤“,知,求最 教师]注意这里的x、y都具有实际意义,均为正数,请根 小值是以积为基本特征,四个选项均满足积为“定”值2选项A据上一节所讲的方法求转化后的问题,并写出答案 不满足“正”的要求;选项C和D不满足“等”的要求,故选B [学生]解决问题 二、例题示范 教师]你能根据解决过程写出解实际问题的步骤吗? 设计意图:通过学生读题分析,建立不等式模型,能总结出 学生]归纳总结 解决问题时归结为不等式的比较大小型和解不等式型 师生]解实际问题的思路:(1)正确理解题意、设变量时, 师生活动: 般可把欲求最大(小)的变量视为函数;(2)建立有关函数关 [教师]引导学生按解应用题的步骤:分析——建模 系,把实际问题转化为求函数的最大(小)值问题;(3)在允许的 求解——作答,自己解教科书第81页例1、例2 范围内,求出最大(小)值;(4)根据实际问题写出答案 自己读题,列式,化归为不等式问题,并用相关知 ※说明:总结完后可以让学生对照例题进一步的理解,感受 识解决 各步的内涵,力求能转化为自己所能理解的语言解释 [师生]师生共同总结解应用题步骤,以及不等式中应用 四、巩固练习 题的题型 设计意图:根据例题和总结的思路,尝试解决实际问题,类 三、例题示范 比转化,训练迁移,并进一步消化 设计意图:基本不等式在求函数的最值、判断变量或式子的 师生活动 取值范围等方面的应用,上一节已经解决,这里再进一步学习基教师]展示教科书第83页习题3-4A1,2,巡视指导,答疑 本不等式在实际间题中的应用,同时培养学生的数学应用意解难 高中同步教与学·全新教案(活页 [学生]类比解决 [师生]共同检验,规范做题步骤 10·即x=10时,y取最小值3. 五、例题示范 答:汽车使用10年平均费用最少 设计意图:利用基本不等式,解决实际问题中稍微复杂的问 八、课堂小结 题,感受将实际问题转化为数学问题的过程,体验数学对生活的 设计意图:培养学生的归纳能力,形成知识体系.在总结过 反作用 程中给学生以必要的指导,使学生进一步体会用不等式解决实 师生活动 际问题的思路 [教师]展示例题,引导学生分析 师生活动 例题]某工厂要建造一个长方形无盖贮水池,其容积为 教师]提示学生总结,作必要的指导 4800m3,深为3m. 学生]反思、归纳总结,组织发 如果池底每平方米造价为150元,池壁每平方米的造价为 师生]做题思路:(1)正确理解题意、设变量时,一般可把 120元怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价为多少? 欲求最大(小)的变量视为函数;(2)建立有关函数关系,把实际 学生]类比思考,试探解决 问题转化为求函数的最大(小)值问题;(3)在允许的范围内,求 [师生]分析问题,解决问题. 出最大(小)值;(4)根据问题实际写出答案 教师]阅读分析,你觉得应该将总造价作为哪些变量的 注意用不等式求最值时的条件:一正二定 函数?即设谁为变量?为什么? 九、作业设计 [学生]设底面长为xm、ym,因为在题目中底面的长与宽 作业:教科书第83页习题