鲁教版八年级数学上册 2.4 分式方程（一）（课件+教案） （2份打包）

课题：分式方程（一） 教材设计理念 本节课教材的设计思路是：情境引入—特征识别—明晰概念—概念应用。所以在教学中首先设计了一个具有时代气息的高铁列车的问题情境，引入用分式方程表达实际问题的数量关系；接着又设计了一个救灾捐款的问题，丰富用分式方程表达实际问题的数量关系的体验。在此基础上，让学生通过观察，归纳所列方程的共同特点，明晰分式方程的概念。在教学中，要注意利用实例，引导学生努力寻找问题中的所有数量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程概念这一“数学化”过程，体会了分式方程的模型思想。 学习任务分析 本节课是《义务教育数学课程标准》第三学段八年级上册数与代数部分的内容。根据课标要求，通过本节课的学习，学生在知识与技能方面要经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识分式方程，探索具体问题中的数量关系，在数学思考方面，通过分式方程表述数量关系的过程体会模型思想，建立符号意识。发展合力推理能力，体会数学基本思想。在解决问题方面，能结合具体情境发现并提出数学问题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。在情感与态度方面，能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，有克服困难的意志，具备学好数学的信心。 教学目标 （1）知识目标：a、理解并掌握分式方程的概念， b、能区别分式方程和整式方程。 （2）能力目标：能找出实际问题中的数量关系，并能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，发展分析问题、解决问题的能力。 （3）情感目标：激发学生学习兴趣，让学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，增强学生克服困难的意志，增加其学好数学的信心。 教学重点及难点 重点：通过探索实际问题，观察、归纳所列方程的共同特点，理解并掌握分式方程的概念。 难点：在实际问题中，审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化为分式方程的数学模型。 教学过程： 教学步骤 教师活动 学生活动 设计意图 复习过度 PPT展示问题： 1、什么叫一元一次方程？ 2、下列方程哪些是一元一次方程? 在教师引导下回忆前面知识， 并回答问题。 复习前面所学相关知识， 为探究新知识做好准备。 创设情境 引入新知 播放高铁经过视频及高速上汽车行驶图片，引导学生感受高科技给我们的出行和生活带来的便捷，同时抛出贴近学生生活实际的问题：（PPT展示） 从烟台南站至北京南站的高铁总路程 约为960公里，高速公路总路程约为750公里，若乘坐高铁列车比自驾走高速平均每小时快70公里，少用2小时。 （1）这一问题中，你能找到哪些等量关系？ （2）如果设高铁列车的平均行驶速度为x千米/小时，请列出关于x的方程。 （3）如果设小明自驾走高速从烟台至北京需y小时，请列出关于y的方程。 根据学生思考的结果汇总展示三个问题的答案. 积极思考老师提出的问题，针对三个问题发表各自的看法，相互交流补充 (1)等量关系包括： 乘坐高铁列车所用时间+2小时=自驾走高速所用时间， 高铁列车的平均速度=自驾车平均速度+70公里/小时， 乘坐高铁列车所用时间= ， 自驾走高速所用时间= . (2) +2= (3) +70= 用贴近学生生活实际的问题创设情境，激发学生的学习兴趣，增强他们的好奇心和求知欲。体验分式方程的模型思想。 丰富体验 PPT展示：为帮助遭受自然灾害的地区重建家园，社会各界人士开始积极捐款，据统计A市共捐款4800万元，B市共捐款5000万元，B市捐款人数比A市多2000人，而且两市人均捐款额恰好相等。若设A市捐款人数为x人，你能列出关于x的方程吗？ 寻找问题中的所有等量关系，并根据等量关系列出方程： B市捐款人数=A市捐款人数+2000人， B市捐款额= A市捐款额， A市捐款额= A市捐款人数×人均捐款额， B市捐款额= B市捐款人数×人均捐款额. 所列方程为： . 丰富学生用分式方程表达实际问题的数量关系的体验，进一步体验分式方程的模型思想。 交流探究 （活动一）PPT展示本节课所列方程,它们是一元一次方程吗？如果不是，下列方程与一元一次方程有什么区别？ , , . （活动二）请找出下列方程中的分式方程： (1) (2) (3) ，(4) ， , , 教师引导学生比较所列方程与整式方程的区别，并根据学生活动结果，用PPT展示分式方程定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 （活动一）学生观察所列方程，归纳所列方程的共同特点，并用自己的语言描述，然后与同学讨论交流，明晰分式方程的概念：分母中含有