中考数学复习指导：如何充分利用抛物线图象所提供的信息

如何充分利用抛物线图象所提供的信息 图象也是一种语言，二次函数的图象是一条抛物线，但它在直角坐标的位置不同，带给我们的信息也千变万化．准确分析图象的性质，是学好二次函数的关键． 一、由图象确定a、b、c的符号 例1 如图1所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b2－4ac>0；(2)c>1；(3)2a－b<0；(4)a＋b＋c<0．你认为其中错误的有( ) ( A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)1个 分析 由抛物线的开口方向判断a与0 的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的 关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情 况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解 (1)根据图象可知：抛物线与x轴有两个交点， 故△＝b2－4ac>0，正确； (2)由图象知，该函数图象与y轴的交点在点(0，1)以下，故c<1，错误； (3)由图示，知对称轴x＝－ >－1；又函数图象的开口方向向下， ∴a<0，∴－b<－2a，即2a－b<0，正确； (4)根据图示可知，当x＝1时，y<0，即a＋b＋c<0，正确． 综上所述，选D． 二、由图象确定解析式[来源:学科网] 例2 已知二次函数的图象如图2所示，求它的解析式． 分析 从图上可知道顶点坐标和与x轴 的交点坐标，设成顶点式利用待定系数法求[来源:学科网] 解即可． 解 抛物线顶点坐标为(1，4)，代入抛物 线顶点式y＝a（x－h)2＋k，得 y＝a(x－1)2＋4． ∵该抛物线又过点（－1，0），[来源:学科网ZXXK] ∴4a＋4＝0，解得a＝－1． ∴二次函数的解析式为 y＝－(x－1)2＋4＝－x2＋2x＋3． 三、由图象确定函数增减性 例3 已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象如图3所示，当x_______时，y随x的增大而减小；不等式－x2＋2x＋m>0的解集是_______． 分析 根据图象易得对称轴及与x轴一个交点坐标，由此可以得到抛物线与x轴的另一个交点坐标．那么对称轴的右侧，y随x的增大而减小；x轴上方的函数图象所对应的x的取值即为不等式－x2＋2x＋m>0的解集． 解 ∵对称