中考数学复习指导：巧用杠杆原理求解几何比值问题

巧用杠杆原理求解几何比值问题 利用初二物理中介绍的杠杆平衡原理：“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”可妙求几何线段的比值，现举数例说明如下： 一、课本习题 例1 已知：如图1，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与AC的交点，求AF：FC． [来源:学科网] 解 ①观察以D为支点的系统BDC．由于DB＝DC，故B、C 点各挂a牛顿重物，D点受力2a牛顿，这时系统BDC才能达到平 衡状态． ②观察以E为支点的系统DEA．由EA＝ED，故在A处挂2a 牛顿重物，系统DEA才能达到平衡．由于D点受力2a牛顿，因此 E点受力4a牛顿． ③观察以E为支点的系统BEF．由于B点受力a牛顿，E点受力4a牛顿，故F点受力3a牛顿，这时系统BEF才能达到平衡状态．[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com] ④观察F为支点的系统AFC．由于A点受力的2a牛顿，C点受力为a牛顿，F点受力为3a牛顿，正好F点受力为A点和C点受力之和，因而系统AFC处于平衡状态，所以有2a．AF＝a．FC，∴AF：FC＝1：2． 二、中考试题 例2 已知：如图2，△ABC中，AE：EB＝1：3，BD：DC＝2：1，AD与CE相交于点F，则 的值为( ) [来源:Z。xx。k.Com] (A) (B)1 (C) (D)2 （2012年贵阳市中考题） 解 ①观察系统BDC．若在B点挂a牛顿，则由于BD：DC＝2：1，所以需在C点挂2a牛顿，这样系统BDC就能达到平衡状态，此时支点D受力应为3a牛顿． ②观察系统AEB．由于AE：EB＝1：3．且B点受力a牛顿，故A点受力应为3a牛顿，这样要使系统AEB达到平衡状态，那么支点E受力应为a＋3a＝4a（牛顿）． ③观察系统AFD．因为A点受力3a牛顿，D点受力3a牛顿，故要使系统，4FD达到平衡状态，则支点F受力应为3a＋3a＝6a（牛顿）． ④观察系统CFE．由于C点受力2a牛顿，E点受力4a牛顿，所以2a＋4a＝6a（牛顿），正好等于支点F的受力，因而系统CFE处于平衡状态．从而有 三、解竞赛题 例3 如图3，△ABC中，AD是BC边上的中线，F为 AD上的一点，且AF：FD＝1：5．连结CF并延长交AB于 点E，则AE：EB等于(