中考数学复习指导：例析相似三角形的探索性问题

相似三角形的探索性问题 探索性问题一般没有明确的结论，没有固定的形式和方法，要求学生通过自己的观察、分析、比较、概括，得出结论，形成方法和思路的数学问题，这类题是考查学生分析问题和解决问题的重要题型，它可以分为三类： 一.条件探索性问题 条件探索性问题是指所给问题中结论明确，而需要完备使结论成立的条件的题目，这类问题大致分为两种类型：一是问题中的条件未知或不足需要探求，二是条件多余或有错，要求排除或修正. 例1:如图1,已知△ABC,P是AB边上的一点,连结CP.要使△APC∽△ACB,则应添加一个条件是_______. 分析:⑴∠ACP=∠B(或∠APC=∠ACB)时,可得到△APC∽△ACB; ⑵ 即 △APC∽△ACB 方法探究:在△APC和△ACB中,已有一角对应相等,因此添加的条件应从“有两个角对应相等，两个三角形相似”和“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形形似”两个途径进行思考，本题是一个条件探究题，这类问题一般解法是把结论当作已知反溯条件. 二.结论探索性问题 它是指题目结论不确定,不唯一,或题目结论需要通过类比引申推广,或题目给出特例,要通过归纳总结出一般结论. 例2:已知:如图2, △ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,连结DE并延长交BC的延长线于点F,连结DC、BE.若∠BDE+∠BCE=180°. (1)写出图中三对相似三角形(注意:不得加字母和线); (2)请在你所找出的相似三角形中选取一对,说明他们相似的理由. 分析: 先由角的关系入手,由∠BDE+∠BCE=180°和图形中∠BDE+∠ADE=∠BCE+∠ECF=180°, 可得∠BDE=∠ECF, ∠ADE=∠BCE, 易得△ADE∽△ACB(∠A为公共角)、 △ECF∽△BDF(∠F为公共角), 其次，由△ECF∽△BDF 得 可得△FDC∽△FBE(∠F为公共角). 解：⑴△ADE∽△ACB，△ECF∽△BDF，△FDC∽△FBE. ⑵①△ADE∽△ACB. 证明如下：∵∠BDE+∠BCE=180°. 又∵∠BDE+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠BCE. ∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB。 ②△ECF∽△BDF.证明如下： ∵∠BDE+∠BCE=180°， 又∵∠BCE+∠ECF=180°， ∴ ∠BDE=∠ECF. ∵∠F=∠F，∴△ECF∽△BDF. ③△FD