中考数学复习指导：例析不等式（组）中字母系数的确定

例析不等式（组）中字母系数的确定 已知一元一次不等式（组）的解集，确定其中所含字母系数的值（或范围），已成为近几年中考的热点题型．它是初、高中衔s接的内容之一，主要考查学生正确掌握双基和灵活运用知识的能力，以及逆向思维和运用数形结合的数学思想方法的能力，这类问题大多数是已知不等式（组）的解集，确定字母系数的值或取值范围．本文借助逆向思维和数形结合来解相关问题． 一、已知不等式（组）的解集，确定字母系数 例1 若不等式 的解集为2<x<3，则a，b的值分别为( ) (A)－2，3 (B)2，－3 (C)3，－2 (D)－3，2 解析　　解不等式组 得 －a<x<b． 因为不等式组的解集为2<x<3 ∴ ，即 例2 已知不等式组 的解集为x>2，则( ) (A)a<2 (B)a＝2 (C)a>2 (D)a≤2 解析 解不等式组，得 已知不等式组的解集为x>2，由不等式组解集的口诀“大大取大”，知a≤2，选D． 评注 先求出原不等式组的解集，然后联系已知解集，最后确定原不等式组中的字母系数的值或范围． 例3 已知关于x的不等式（4a－3b）x>2b－a的解集为x< ，求不等式ax>b的解集． 解析 原不等式已是最简不等式，联系已知解集x< ，知不等式方向改变，所以4a－3b <0．于是解集可表示为x< ． 令 ＝ ，得 ． 所以当a>0时，ax>b的解集为x> 当a<0时，ax>b的解集为x< ． 评注 因为原不等式中未知数系数的正负性不确定，所以要先根据已知解集确定出未知数系数范围，再确定字母系数的值． 二、已知不等式（组）的整数解，确定字母系数的取值范围 例4 若不等式组 的整数解只有2，求a的取值范围． 解析 解不等式组，得 ． 由已知得不等式组有解，所以不等式组的解集可表示为 <x<3． 因为整数解只有2，而由数轴得 大致范围在1与2之间（如图1），当 ＝2时不合要求，当 ＝1时满足题意． 所以1≤ <2，即3≤a－6 <6，得a的取值范围9≤a<12． 例5 如果不等式组 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a，b）共有多少对？请说明理由． 解析 化简不等式组，得 由于不等式组有解，因此解集为 ． 因为它的