中考数学复习指导：解一元一次不等式组的“去同存异”法

解一元一次不等式组的“去同存异”法 对于一元一次不等式组，大多学生青睐于使用口诀法来求解：同大取大，同小取小；大小小大取中间，大大小小是无解．笔者对此进行了深入研究，并将口诀中的“同大、同小、太小小大、大大小小”这四种情形；简化为“同大同小、一大一小”两种情形，即“相同、互异”，并由此将口诀改进“同大取大，同小取小；一大一小取中间，取好中间后检查，”同时笔者发现，对于某些复杂情形，也可以采取“去同存异”的策略，来逐步简化，得到易于理解的简单情形．下面举例介绍如下． 一、求解集问题 例1 解不等式组 解 由“同大取大”，有 再由“一大一小取中间”，有 －1 <x≤3． 可知原不等式组的解集为－1<x≤3． 点评 对于同时出现“同大、一大一小”两种情形的复杂不等式组，可以采用“先去同大、后存一大一小”韵转化策略：将其转化为简单情形，即先利用口诀“同大取大”． 例2 解不等式组 解 由“同大取大”，有 再由“同小取小”，有 又由“一大一小取中间”，有[来源:Z+xx+k.Com][来源:学科网ZXXK] 10≤x≤9． 可知原不等式组无解， 点评 对于同时“同大、同小、一大一小”三种情形的复杂不等式组，可以采用“先去同大、再去同小、后存一大一小”的策略，将其转化为简单情形；当然“先去同小、再去同大、后存一大一小”，也是可行的． 例3 解不等式组 解 由“同大取大”，有 再由“同小取小”，有 又由“一大一小取中间”，有[来源:学科网] －6 <x≤6． 可知原不等式组的解集为－6<x≤6． 点评 这是一道“同大、同小、一大一小”三者同时出现的三个不等式所构成的不等式组，只需在“去同大、去同小”时，在三个同大、同小中做出正确的判断就可以了． 当然，在“去同存异”时，对于“去同”时“去同大”与“去同小”并没有顺序上的要求，如若熟练，完全可以同时进行“去同大、去同小”． 二、求参数问题 例4 已知关于x的一元一次不等式组 的解集为a－1≤x<7．那么a的取值范围是_______． 解析 (1)分析“同大”情形： 由 得出a－1≤x； 由“同大取大”，可知a－1≥１．[来源:学#科#网Z#X#X#K] (2)分析“同小”情形： 由 得出x<7； 由“同小取小”，可知7≤a＋4． (3)分析解集： 由不等