中考数学复习指导：例谈方程思想在圆中的应用

例谈方程思想在圆中的应用 近年来，无论在数学课堂教学和中考数学试题中，都十分注重方程思想方法的理解和应用，事实上，初中数学中的许多问题可以通过列方程、解方程的方法得到快速而有效的解决．本文举例谈谈在解决与圆有关的问题中方程思想的作用． 一、在垂径定理中的应用 例1 如图1，在⊙O中，OC⊥AB于点D，AB＝8cm，CD＝2cm，求⊙O半径的长度． 点评 我们可以容易地得到半径与OD之间的关系，设出半径的长度为xcm，从而用x的代数式表示出OD边，再根据Rt△OBD，运用勾股定理求解． 二、在内切圆中的应用 例2 　Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径r为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)5 点评 容易证得四边形CEOF为正方形，从而找到了半径与CE、CF的相等关系．设出半径长度为r，可以表示出AE、BF、AG、BG的代数式，然后根据AG＋BG＝AB建立方程求解． 三、在两圆中的应用 例3 两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4 cm，则两圆的半径长分别为_______． 解 设两圆半径为3x，5x．由题意，得5x－3x＝4，解得x＝2．故两圆半径为6cm、10cm．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 点评 根据两圆半径之比为3：5，设出未知数，再由内切时的圆心距与两圆的半径关系建立方程求解．[来源:学科网] 四、在扇形中的应用 例4 如图3，已知扇形的圆心角为120°，面积为300π．求扇形的弧长． 解 (1)设扇形的半径为R．据题意，得 ∴R2＝900．又R>0，∴R＝30， ∴扇形的弧长＝ [来源:学科网] 点评 根据扇形的面积公式建立等量关系，由此求出半径长度，再由弧长公式求得扇形的弧长． 五、在圆锥中的应用 例5 用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为( ) (A)1cm (B)2cm C (C)cm (D)2cm[来源:学科网ZXXK] 解 设圆锥的底面半径为rcm． 故选A． 点评 设圆锥的底面半径为rcm，，根据圆锥的底面圆的周长等于圆锥侧面展开周的