中考数学复习指导：例谈“SAS”全等思想在解题中的应用

例谈“SAS”全等思想在解题中的应用 利用两个特殊多边形的对应边及其夹角相等得到两个三角形全等，这也就是SAS全等思想的应用．运用其模型分析时，一要抓住两对相等的对应边，二要找准等对应边的夹角．下面以近年来的中考试题加以说明． 一、两个等腰三角形组合型 例1 已知：如图1(1)，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°<α<180°)，得到△AB'C'，如图1(2)． (1)探究DB'与EC'的数量关系，并给予证明；[来源:学科网] (2)当DB'∥AE时，试求旋转角α的度数． 评析 本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质．题中的两个等腰三角形中隐含着两对对应边相等，易想到利用“SAS”全等模型分析，从而使问题迅速得解，问题(2)也可证∠AEC'＝90°，在Rt△AEC'中，根据cosα＝ ，求得旋转角α＝60°． 二、两正方形组合型 例2如图2，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H． (1)求证：EB＝GD； (2)判断EB与GD的位置关系，并说明理由； (3)若AB＝2，AG＝，求EB的长． 解析　(1)由正方形ABCD和正方形AEFG知： AG＝AE，AB＝AD． 又∠GAD＝90°＋∠EAD， 评析 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判断与性质以及勾股定理，题中的两个正方形中隐含着我们需要的两对相等的对应边，利用“SAS”全等模型分析，易判断出夹角相等，从而完成(1)问，根据(1)的解答才能顺利完成(2)、(3)问． 三、等腰三角形与正方形组合型 例3 如图3(1)，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD上CF成立．[来源:学科网ZXXK] (1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ角（0°<θ< 90°）时，如图3(2)，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． (2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3(2)，延长BD交CF于点G． ①求证：BD⊥CF； ②当AB＝4，AD＝时，求线段BG的