中考数学复习指导：规律探索问题的常见类型

规律探索问题的常见类型 规律探索型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想，得出一般性的结论，下面，以中考题为例就常见类型归纳如下： 一、探索数字规律 例1 观察下面一列数：1，－2，3，－4，5，－6，…根据你发现的规律，第2012个数是_________． 解析 观察知：一列数中，它们的绝对值是连续正整数，第2012个数的绝对值是2012，偶数项是负数，故填－2012． 点评 这类问题常常从符号和绝对值两个方面找规律，再根据找出的规律解决问题． 二、探索计算规律 例2 大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是(　 )．[来源:学科网ZXXK][来源:学_科_网] (A)43 (B)44 (C)45 (D)46[来源:学科网ZXXK] 解析 由于23＝3＋5，分裂中的第一个数是：3＝2×1＋1；[来源:Zxxk.Com] 33＝7＋9＋11，分裂中的第一个数是：7＝3 ×2＋1； 43＝13＋15＋17＋19．分裂中的第一个数是：13＝4×3＋1， … 寻求规律发现，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数． 所以，m3分裂后的第一个数是m（m－1）＋1，共有m个奇数． 又45×(45－1)＋1＝1981， 46×(46－1)＋1－2071， 所以，第2013个奇数是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，即m＝45．故选C． 点评 解决本题的关键是找出分裂后的第一个奇数与底数的变化规律． 三、探索图形规律 例3小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图1①中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数；类似地，图1②中的4，8，12，16，…称为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )． (A)2016 (B)2015 (C)20