中考数学复习指导：关于“三角形内角和定理的证明”

关于“三角形内角和定理的证明” 教学设计的调整与思考 三角形内角和定理的证明，在中学教材中，被认为是“显然可以证明的”数学定理．其实，证明这个定理是相当艰难的，在探索这个定理的证明过程中，矛盾的产生不仅诞生了一个新的数学分支——非欧几何，同时也引发了数学界的一次思想解放，使得数学走在物理学前面几十年．可见，探究该定理的证明过程、揣摩其思想，要比直接得出结论重要的多，新课改后，这节内容安排到八年级下册中，教学中，我们加强了学生动手操作环节，鼓励学生大胆探索除常规方法外的更多方法，同时对该节教学内容也进行了调整，本文作一介绍． 一、领悟“度量折拼” “度量折拼”指常规教法中的度量法、折叠法以及剪拼法，新教材运行初期有许多研究者对前两种方法颇为不满，认为这些方法生搬硬套国外教材，缺少了严格的证明过程，是“对课程的屈服”、“失去了数学的灵魂”，[来源:学*科*网Z*X*X*K] 实则不然，数学学习是数学认知结构的建立、扩大或再重组的过程，在数学教学中，教师首先要考虑学生已经知道了什么知识，掌握到何种程度，然后再考虑如何通过实验、教具和多媒体展现数学新知识的产生过程，度量法、折叠法恰恰是让学生在已有的数学知识基础上，通过实验探索新知识、逐渐培养分析问题与逻辑推理等方面的能力，试图做到先理解知识的本质、再掌握知识的重难点、最后探讨能力的形成． (1)度量法 设计意图 从直观、简单的图形入手，让学生很快得出结论．并大胆猜想锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和． (2)折叠法 设计意图 这个结论对后续内容有很强的启发性——“点”的位置可以在三角形边上、内部、外侧，其本质是将三角形的三个内角转化成一个半角． 度量法和折叠法属于“游戏性学习”，它的目的原本就属抛砖引玉． (3)剪拼法 除以上两种方法外，剪拼法也是一种操作性强、较易理解的方法．它对培养学生的逻辑推理能力有着不可替代的作用，它属于“规范性学习”，强调严密的说理．下面是剪拼法的证明思路． 思路一 要点：过一顶点C作直线CE与对边BA平行． [来源:学科网ZXXK] 证明：延长BC到点F，作CE∥AB， 则 ∠A＝∠1，∠B＝∠2． ∵∠1＋∠2＋∠BC4＝180°， ∠A＋∠B＋∠BCA＝180°． 思路二