广东省深圳市助力教育2017-2018学年高一数学必修4专题讲义：平面向量应用举例无答案

平面向量应用举例 知识梳理 1、用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； (3)把运算结果“翻译”成几何关系． 2、向量在物理中的应用 (1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等． (2)向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解中． (3)动量mv是向量的数乘运算． (4)功是力F与位移s的数量积． 常考题型 题型一、平面几何中的垂直问题 例1、如图所示，在正方形ABCD中，P为对角线AC上任一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，连接DP，EF，求证：DP⊥EF. 变式训练 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点．求证：AF⊥DE(利用向量证明)． 题型二、平面几何中的长度问题 例2、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，设AC＝m，BC＝n. (1)若D为斜边AB的中点，求证：CD＝AB； (2)若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于F，求AF的长度(用m，n表示)． 利用向量法解决长度问题 向量法求平面几何中的长度问题，即向量长度的求解，一是利用图形特点选择基底，向向量的数量积转化，用公式|a|2＝a2求解；二是建立坐标系，确定相应向量的坐标，代入公式：若a＝(x，y)，则|a|＝. 变式训练 如图，平行四边形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，求对角线AC的长． 题型三、向量在物理中的应用 例3、在水流速度为4 km/h的河水中，一艘船以12 km/h的实际航行速度垂直于对岸行驶，求这艘船的航行速度的大小与方向． 利用向量法解决物理问题的步骤 (1)抽象出物理问题的向量，转化为数学问题； (2)建立以向量为主体的数学模型； (3)利用向量的线性运算或数量积运算，求解数学模型； (4)用数学模型中的数据解释或分析物理问题． 变式训练 已知力F(斜向上)与水平方向的夹角为30°，大小为50 N，一个质量为8 kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ＝0.02 的水平面上运动了20 m．问力F和摩擦力f所做的功分别为多少？(g＝10 m/s2) 课堂小测 1、人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为(　　) A．v1－v2　　　　　B．v1＋v2