鲁教版八年级数学下册 6.3 正方形的性质与判定（2）（课件+教案） （2份打包）

正方形的判定 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 对角线相等 一组邻边相等 对 角线垂直 一组邻边相等 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 动手做一做： 你能否利用手中的矩形纸片折出一个正方形呢？请与同学交流一下，你能说说理由吗？ * 正方形的判定 有一个角是直角的菱形是正方形. 求证:四边形ABCD是正方形. 证明: ∵∠A=900 ∴四边形ABCD是矩形. ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC,四边形ABCD是平行四边形 ∵AB=BC, ∴四边形ABCD是正方形. 已知:四边形ABCD是菱形,∠A=900. A B C D 对角线相等的菱形是正方形. 求证:四边形ABCD是正方形. 证明: ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC,四边形ABCD是平行四边形. ∵AC=BD, ∴四边形ABCD是矩形. ∵AB=BC, ∴四边形ABCD是正方形. 已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD. 正方形的判定 A B C D O 对角线互相垂直的矩形是正方形. 求证:四边形ABCD是正方形. 证明: ∵AC⊥BD, ∴四边形ABCD是菱形 ∴ AB=BC ∴四边形ABCD是正方形. ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ABC=900,四边形ABCD是平行四边形. 已知:四边形ABCD是矩形,且AC⊥BD. 正方形的判定 A B C D O 正方形的判定 定理：有一个角是直角的菱形是正方形. 定理：对角线相等的菱形是正方形. 定理：对角线互相垂直的矩形是正方形. ∵四边形ABCD是菱形,∠A=900 ∴菱形ABCD是正方形. ∵四边形ABCD是菱形,AC=BD ∴菱形ABCD是正方形. ∵四边形ABCD矩形,AC ⊥ BD ∴矩形ABCD是正方形. A B C D O 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角 或对角线相等 矩形 菱形 正方形 1.四个角都相等的四边形是正方形. 2.四条边都相等的四边形是正方形. 3.对角线垂直且相等的四边形是正方形. 4.四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形. ╳ ╳ ╳ √ 火眼金睛辨对错 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC C A B C D O 已知:矩形ABCD中, BE平分∠ABC, CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE. 求证：四边形BECF是正方形. 例题解析 F A B E C D 证明: ∵ BF∥CE,CF∥BE， ∴四边形BECF是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形, ∴ ∠ABC = 90°, ∠DCB = 90°, ∵BE平分∠ABC, CE平分∠ DCB, ∴∠1= 45°, ∠2 = 45°, ∴ ∠ 1 =∠ 2 . ∴ EB=EC,∴□ BECF是菱形 . 在△EBC中 ∵ ∠1= 45°,∠2 = 45°, ∴∠BEC = 90°, ∴菱形BECF是正方形. F A B E C D 1 2 证明：连接AC ∵ E、F分别是AB、BC边的中点 ∴EF∥AC且EF＝ AC 同理：HG ∥ AC且HG ＝ AC ∴EF ∥ HG且EF ＝ HG ∴四边形EFGH为平行四边形。 E F G H A B C D 顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形是（ ）形? 平行四边 我思考,我进步 1 顺次连接平行四边形、矩形、菱形、正方形各边的中点能得到一个什么图形？先观察并猜一猜,再证明. 我探究，我快乐 D B C A H E F G E H G F A B C D A B C H D E F G A B C D G E F H 原四边形 图形 对角线 中点四边形 平行四边形 不相等也不垂直 平行四边形 菱形 互相垂直 矩形 矩形 相等 菱形 正方形 相等且垂直 正方形 中点四边形的形状与原图形的（ ）有关系 我总结，我提高 A B C H D E F G D B C A G E F H A B C H D E F G 图形 对角线 中点四边形 不相等也不垂直 平行四边形 相等 菱形 互相垂直 矩形 相等且垂直 正方形 课堂小结