鲁教版（五四制）八年级下册6.3正方形的性质与判定（2）课件（15张PPT）

学习方法报 数学周刊 6.3 正方形的性质与判定（2） ⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形） ⑵并且有一个角是直角的平行四边形（矩形） 两层含义 正方形 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 正方形的定义: 正方形再认识 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等且有一个角是直角 各平行四边形关系再认识 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对角线相等 对角线垂直 对角线相等 对角线垂直 对角线垂直且相等 各平行四边形关系再认识 所以 正方形不仅是平行四边形、矩形，还是菱形. 正方形的性质回顾 议一议： 如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？ 满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形？请证明你的结论，并与同交流. 定理:对角线相等的菱形是正方形. 求证:四边形ABCD是正方形. 分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形(或有一个角是直角的菱形)即可. 证明: ∴AB=BC,四边形ABCD是平行四边形. ∵AC=BD, ∴四边形ABCD是矩形. ∵AB=BC, ∵四边形ABCD是菱形, ∴四边形ABCD是正方形. 已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD. 正方形的判定 A B C D O 定理:对角线垂直的矩形是正方形. 求证:四边形ABCD是正方形. 分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一角是直角的菱形(或有一组邻边相等的矩形,或对角线相等的菱形)即可. 证明: ∴∠ABC=900,四边形ABCD是平行四边形. ∵AC⊥BD, ∴四边形ABCD是菱形. ∵∠ABC=900. ∵四边形ABCD是矩形, ∴四边形ABCD是正方形. 已知:四边形ABCD是矩形,且AC⊥BD. 正方形的判定 A B C D O 正方形的判定 定理:有一个角是直角的菱形是正方形. 求证:四边形ABCD是正方形. 分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形即可. 证明: ∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900. ∴∠A=∠B=∠C=900. ∴四边形ABCD是矩形. ∵四边形ABCD是菱形,∠A=900, ∵AB=BC, ∴四边形ABCD是正方形. 已知:四边