2017-2018学年北师大版九年级数学下册第一章教学课件：6 利用三角函数测高 （共17张PPT）

6 利用三角函数测高 0 30 30 60 60 90 90 P Q 度盘 铅锤 支杆 一、如何测量倾斜角 测量倾斜角可以用测倾器。 ----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成 1、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅锤线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置. 0 30 30 60 60 90 90 M 30° P Q 使用测倾器测量倾斜角的步骤如下： 2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的读数. 使用测倾器测量倾斜角的步骤如下： M 30° 0 30 30 60 60 90 90 P Q 所谓“底部可以到达”－－－就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离. 如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行： 二、测量底部可以直接到达的物体的高度 A N C M E α 1、在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α； 2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l； 3、量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度. MN=ME+EN=l·tanα+a M 生活应用 如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是5m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度。 (精确到0.01m) 7 解：如图，作EM垂直CD于M点, 根据题意，可知 EB=1.4m，∠DEM=30°, BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m 在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m) CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m) M 生活应用 8 所谓“底部不可以到达”－－－就是在地面上不可以直接测得测点与被测物体之间的距离. 如图，要测量物体MN的高度， 可按下列步骤进行： A C B D M N E α β 三、测量底部不可以直接到达的物体的高度 1、在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α； 2、在测点A与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β； 3、量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度. 课题 在平面上测量地王大厦的高AB 测量示意图 测得数据 测量项目 ∠α ∠β CD的长 第一次 30° 16’ 44° 35’ 60.11m 第二次 29° 44’ 45° 25’ 59.89m 平均值 生活应用 下表是小亮所填实习报告的部分内容: 1.请根据小亮测得的数据,填写表中的空格; 2.通过计算得，地王大厦的高为(已知测倾器的高CE=DF=1m)______m (精确到1m). 1. 30°， 45°， 60m 【答案】 2. 在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG 在Rt△AFG中，FG=AG/tan45°=AG EG-FG=CD 1.732AG-AG=60 AG=60÷0.732≈81.96 AB=AG+1≈83(m) (1)侧倾器的使用 (2)误差的解决办法---用平均值 总结 （3）到目前为止，你有那些测量物体高度的方法？ 测量底部可以到达的物体的高度，如图 测量底部不可以直接到达的物体的高度，如图 A C M E N A C M E N D B 1. 分组制作简单的测倾器. 作业 2.选择一个底部可以到达的物体,测量它的高度并撰写一份活动报告,阐明活动课题、测量示意图、测得数据和计算过程等. 3.选择一个底部不可以到达的物体,测量它的高度并撰写一份活动报告,阐明活动课题、测量示意图、测得数据和计算过程等.(下表作参考) 课题 测量示意图 测得数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 计算过程 活动感受 负责人及参加人员 计算者和复核者 指导教师审核意见 备注 $$