[中学联盟]湖北省宜昌市葛洲坝中学高中数学选修1-2学案：1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时) 编写人:王煊 审核人:胡安林 编写时间:2013/10/16 班级: 组别: 姓名: 组评: 师评: 【学习目标】 1、理解独立性检验的基本思想; 2、了解随机变量K2的含义。 【本节重点】理解独立性检验的基本思想。 【自学探究】 从问题“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题,并借助样本数据的列联表,柱形图,和条形图的展示,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。但这种结论能否推广到总体呢?要回答这个问题,就必须借助于统计理论来分析。 独立性检验就是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法:[来源:学科网] 用字母表示吸烟与患肺癌的列联表: 不患肺癌[来源:Z|xx|k.Com] 患肺癌 合计 不吸烟 a b a+b 吸烟 c d c+d 合计 a+c b+d[来源:Z,xx,k.Com] a+b+c+d 样本容量 n=a+b+c+d 假设H0 : 吸烟与患肺癌没有关系。则吸烟者中不患肺癌的的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多,即: y1 y2 总计 x1 a b a+b x2 c d c+d[来源:学&科&网Z&X&X&K] 总计 a+c b+d a+b+c+d[来源:Z#xx#k.Com] 结论: 2×2列联表 1)如果P(k>10.828)= 0.001表示有99.9%的把握认为“X与Y”有关系; 2)如果P(k> 7.879)= 0.005表示有99.5%的把握认为“X与Y”有关系; 3)如果P(k> 6.635)= 0.01 表示有 99% 的把握认为“X与Y”有关系; 4)如果P(k> 5.024)= 0.025表示有97.5%的把握认为“X与Y”有关系; 5)如果P(k> 3.841)= 0.05 表示有 95% 的把握认为“X与Y”有关系; 6)如果P(k> 2.706)= 0.10 表示有 90% 的把握认为“X与Y”有关系; 7)如果P(k≤2.706) , 就认为没有充分的证据显示“X与Y” 有关系。 用 K^2 统计量研究这类问题的方法称为独立性检验。 一般地,对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ有两类取值,即类A和B(如吸烟与不吸烟);Ⅱ也有两类取值,即类1和2(如患病与不患病)。于是得到 下列联表所示的抽样数据: 类1 类2 总计 类A a b a+b 类B c d c+d 总计 a+c