江苏省丹阳高级中学2018届高三上学期期中考试数学试题
2018届高三期中学业质量监测试题
数 学
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1． 已知集合
，
，则
▲ ．
2． 复数
（
是虚数单位）的实部为 ▲ ．
3. 函数
的定义域为 ▲ ．
4. 某校高三年级500名学生中，血型为O型的有200人，
A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．
为研究血型与色弱之间的关系，现用分层抽样的方法
从这500名学生中抽取一个容量为60的样本，则应抽
取 ▲ 名血型为AB的学生．
5. 右图是一个算法流程图，则输出的
的值为 ▲ ．
6. 抛一枚硬币3次，恰好2次正面向上的概率为 ▲ ．
7. 已知
，
，则
的取值集合为 ▲ ．
8. 在平行四边形
中，
，
，
，则
的值为 ▲ ．
- 设等差数列
的前
项和为
．若
，且
，
，
成等差数列，则数列
的通项公式
▲ ．
- 在平面直角坐标系
中，已知点A（
，0），B（1，0）均在圆
：
外，且圆上存在唯一一点
满足
，则半径
的值为 ▲ ．
- 已知函数
．设曲线
在点
处的切线与该曲线交于另一点
，记
为函数
的导数，则
的值为 ▲ ．
12. 已知函数
与
的图象关于原点对称，且它们的图象
拼成如图所示的“Z”形折线段ABOCD，不含A（0，1），
B（1，1），O（0，0），C（-1，-1），D（0，-1）五个点．
则满足题意的函数的一个解析式为 ▲ ．
13. 不等式
的解集为 ▲ ．
14． 在锐角三角形ABC中，
的最小值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分
．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱
中，
，点
为棱
的中点．
求证：（1）
平面
；
（2）平面
平面．
16．（本小题满分14分）
设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c．向量
，
，
且
．
（1）求A的大小；
（2）若
，求
的值．
17．（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系中，过椭圆：
的左顶点
作直线
，与椭圆
和
轴正半轴分别交于点，
．
（1）若
，求直线的斜率；
（2）过原点
作直线的平行线，与椭圆交于点
，求证：
为定值．
18．（本小题满分16分）
将2张边长均为1分米的
正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分．
（1）在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面
半径；
（2）在图乙的方式下，剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面，求长方体体积的最大值．
19．（本小题满分16分）
对于给定的正整数
，如果各项均为正数的数列满足：对任意正整数
，
． …… 14分
17、 解：（1）依题意，椭圆的左顶点
，
设直线的斜率为
，点的横坐标为
，
则直线的方程为
．① …… 2分
又椭圆：， ②
由①②得，
，
则
，从而
． …… 5分
因为，所以
．
所以
，解得
（负值已舍）． …… 8分
（2）设点
的横坐标为
．结合（1）知，直线
的方程为
．③
由②③得，
． …… 10分
从而
…… 12分
，即证． …… 14分
18、解：（1）设圆锥的母线长及底面半径分别为
，
则
…… 4分
解得
…… 6分
（2）设被完全覆盖的长方体底面边长为
，宽为，高为
，