江苏省丹阳高级中学2018届高三上学期期中考试数学试题

2018届高三期中学业质量监测试题 数 学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1． 已知集合 ， ，则 ▲ ． 2． 复数 （ 是虚数单位）的实部为 ▲ ． 3. 函数 的定义域为 ▲ ． 4. 某校高三年级500名学生中，血型为O型的有200人， A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人． 为研究血型与色弱之间的关系，现用分层抽样的方法 从这500名学生中抽取一个容量为60的样本，则应抽 取 ▲ 名血型为AB的学生． 5. 右图是一个算法流程图，则输出的 的值为 ▲ ． 6. 抛一枚硬币3次，恰好2次正面向上的概率为 ▲ ． 7. 已知 ， ，则 的取值集合为 ▲ ． 8. 在平行四边形 中， ， ， ，则 的值为 ▲ ． 9. 设等差数列 的前 项和为 ．若 ，且 ， ， 成等差数列，则数列 的通项公式 ▲ ． 10. 在平面直角坐标系 中，已知点A（ ，0），B（1，0）均在圆 ： 外，且圆 上存在唯一一点 满足 ，则半径 的值为 ▲ ． 11. 已知函数 ．设曲线 在点 处的切线与该曲线交于另一点 ，记 为函数 的导数，则 的值为 ▲ ． 12. 已知函数 与 的图象关于原点对称，且它们的图象 拼成如图所示的“Z”形折线段ABOCD，不含A（0，1）， B（1，1），O（0，0），C（-1，-1），D（0，-1）五个点． 则满足题意的函数 的一个解析式为 ▲ ． 13. 不等式 的解集为 ▲ ． 14． 在锐角三角形ABC中， 的最小值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱 中， ，点 为棱 的中点． 求证：（1） 平面 ； （2）平面 平面 ． 16．（本小题满分14分） 设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c．向量 ， ， 且 ． （1）求A的大小； （2）若 ，求 的值． 17．（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系 中，过椭圆 ： 的左顶点 作直线 ，与椭圆 和 轴正半轴分别交于点 ， ．