中考数学复习指导：中考折叠问题的归类解析

中考折叠问题的归类解析 折叠问题在近年来各地的中考试卷中频频出现，解决这一类问题主要抓住两点：折叠前后重合的角相等，重合的边也相等．下面，笔者以2013年中考试题为例，分类加以说明． 一、折叠与平行 例1 （河北）如图1，四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝_______． 分析 由折叠前后重合的角相等可知，∠F＝∠B．由平行的性质可知，∠BNF＝∠C＝ 70°，∠BMF＝∠A＝100°．根据四边形内角和360°，求得∠F＝∠B＝95°． 二、折叠与全等 例2 （台州）如图2，在□ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE＝BF．把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在点B'，C'处，线段EC'与线段AF交于点G，连结DC，B'G． 求证：(1)∠1＝∠2； (2)DG＝B'G． 分析 (1)在折叠中，∠CEF与∠1重合所以相等；又因为平行四边形中，CD∥AB，所以∠CEF＝∠2，等量代换得到∠1＝∠2． (2)在△ADC和△C'B'G中，根据折叠和平行四边形的性质，得 AD＝CB＝C'B'，∠A＝∠C＝∠C'， ∵DC＝AB，DE＝BF， ∴AF＝EC＝EC'． 又∵∠1＝∠2，∴EG＝GF． ∴EC'－EG＝AF－GF，即GC'＝ AG． 由此可证△ADG≌△C'B'G．[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK] 三、折叠与相似 例3（苏州）如图3，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部，将AF延长，交边BC于点G，若，则 ，则 _______（用含k的代数式表示）． 分析 由折叠过程，知 DE＝EF，AF＝AD， ∠AFE＝∠D＝90°． ∵DE＝CE，∴CE＝EF． 连结EG，利用“HL”可证明Rt△ECG≌Rt△EFG，从而得到CG＝FG． [来源:学科网] 四、折叠与特殊四边形 例4（连云港）如图4，在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点