中考数学复习指导：用观察法妙解一元二次方程

用观察法妙解一元二次方程 对于一元二次方程的解法，我们现行课本里介绍了配方法、公式法，删去了十字相乘法．一般教师在教学中并不重视观察法解一元二次方程，因此学生在运用上述方法解题时，只能用纸和笔来计算，本着培养学生能力的目的，笔者认为，教学中应适当教会学生用观察法进行心算．[来源:Z&xx&k.Com] 本文与大家共同探讨，如何用观察法并结合心算解一元二次方程． 先看课本上的几个应用题．[来源:学。科。网Z。X。X。K] 北师大版数学课本九年级（上）“配方法”中，在例1解方程x2＋8x－9＝0和随堂练习之后，马上在与之配套的习题中安排了这样的题目： 例1 如图1，在一块长35m，宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？ 分析 此题列出方程后，要求学生用配方法解有很大困难． 可设道路的宽为xm，根据题意，得 （35－x）(26－x)＝850． 将方程化成一般式是x2－61x＋60＝0．这里方程的一次项系数为奇数，与课本例题不同，且数据较大，学生无法套用课本例题来解． 该课本又在复习题“知识技能”部分（基础题部分），安排了这样的题目： 例2 一块长方形草地的长和宽分别为20m和15m，在它四周外围绕着宽度等的小路，已知小路的面积为246m2，求小路的宽度． 分析 此题列出方程后，解方程更难于上题． 设道路的宽为xm，根据题意，得 2x（15＋2x）＋2×20x＝246． 此方程化简后为2x2＋35x－123＝0． 学生一般用求根公式法解，难以解出最后结果． 可见，配方法、求根公式法解一元二次方程在操作层面上存在许多不便，学生往往运用起来困难重重，鉴于此，有教师补充了十字相乘法，但十字相乘法看似比配方法、求根公式法方便，实际上仍然需要大量运算，稍不留心也容易出错，笔者了解到，不少教师实际教学中补充了十字相乘法，也没有收到理想的效果． 笔者认为，用观察法解这类有整数根的一元二次方程，可以解决上述教学中的矛盾． 比如，对第一个应用题的方程x2－61x＋60＝0，先观察其特点，试算出一个绝对值较小的根x＝1，而后用