中考数学复习指导：一道中考数学试题赏析

一道中考数学试题赏析 题目 数学活动——求重叠部分面积． 问题情境 数学活动课上，老师出示了一问题： 如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC与△DEF叠放在一起，其中∠ACB＝∠E＝90°，BC＝DE＝6，AC＝FE＝8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C．求重叠部分(△DCC)的面积． (1)独立思考 请解答老师提出的问题． (2)合作交流 “希望”小组受此启发，将△DCG绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于H点，交DF于点G，如图2．你能求出重叠部分(△DGH)的面积吗？请写出解答过程． (3)提出问题 老师要求各小组向“希望”小组学习，将△DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题， “爱心”小组提出：将△DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM＝MN．求重叠部分(△DMN)的面积． 任务1、请解决“爱心”小组提出的问题．直接写出△DMN的面积是_______． 任务2、请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图3中画出图形，标明字母，不必解答(注：也可在图(1)的基础上按顺时针方向旋转）．[来源:学科网ZXXK] 一、试题特点 此题突出了新课标理念，再现了课堂教学是学生自主、合作、交流、探究和学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理等学习过程；让学生在应试过程中自已去经历、体会、理解，学生在一个曾经历过的熟悉的背景下，无形地产生一种巨大的导引效应，从而全身心投入到解决问题的数学活动中去． 试题最后一问是紧扣新课程标准的开放性问题，要求学生充分发挥想象力，有效地考查了学生的发散思维能力． 试题以图形的旋转变换为载体，综合考查了勾股定理、等腰三角形及其性质、直角三角形的斜边中线性质、平行线及其性质、三角形面积，三角形中位线定理、三角形全等及其性质、相似三角形及其性质等初中数学知识，在能力上考查了学生灵活运用数学知识的能力，在思想方法上考查了转化思想、分类讨论思想、数形结合思想等． 试题共设置了三个小题，第(1)小题是解决第(2)小题的基础，第(2)小题有多种解法（本文给出三种解法，其它方法，请读者自己探究）．第(3)小题是第(2)小题的变式拓展，提升了能力考查的范围． 二、解法分析 (1)如图