中考数学复习指导：相似三角形在解题中的应用

相似三角形在解题中的应用 相似三角形是初中几何的重要内容，也是各地中考的热点，由于相似三角形具有许多重要的性质，因此它在解题中有着十分广泛的应用，下面举例说明． 一、求线段长或线段比[来源:学.科.网] 例1 雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远一块小积水处，他看到了旗杆的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40 m，该生眼睛的高度是1.5 m，那么旗杆的高度是______． 解析 根据题意可得图1，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝1.5，BC＝2，CD＝40． 由AB∥DE，得△ACB∽△ECD， 因此有 ， 即 ，DE＝30． 故旗杆的高度为30 m．[来源:学_科_网] 例2 如图2所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，CF的延长线交AB于点E，若AF： FD＝1：3，则AE：EB＝___________；若AF：FD＝1：n(n>0)，则AE：EB＝________． 解析 过D作DG∥AB交CE于G．由于D是BC的中点，可知DG是BCE的中位线， 二、求面积或面积比[来源:Zxxk.Com] 例3 如图3所示，在□ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于D．若S△DOE＝9 cm2，则S△AOB等于( ) (A)18 cm2 (B)27 cm2 (C)36 cm2 (D)45 cm2 [来源:Z,xx,k.Com] 三、证明比例线段 例4 如图4所示，已知正方形ABCD中，O是AC与BD的交点，∠DAC的平分线AP于点P，∠BDC的平分线DQ交AC于点Q，求证： ． 解析 由正方形的性质，知 $$