中考数学复习指导：提取公因式要注意的问题

提取公因式要注意的问题 提取公因式法是因式分解最基本、最常用的方法，然而不少同学在利用提取公因式法分解因式时，频繁出错，下面针对同学们经常出现的错误，提醒大家注意． 一、提尽公因式 例1 分解因式： (1)16xy－4y； (2)4a2b3＋6a2b4． 解 (1)16xy－4y＝2y(8x－2)； (2)4a2b3＋6a2b4＝2a2b2(b＋b2)．[来源:学科网] 点评 上面两小题最后结果都是没有提尽公因式，达不到因式分解的目的，提取公因式的标准是：提取公因式后的多项式的各项不能够再有公因式． 二、小心丢掉“1” 例2 分解因式：4x3y2＋8x2y－xy． 解 4x3y2＋8x2y－xy＝xy(4x2y＋8x)． 点评 例2提取公因式的结果是xy(4x2y＋8x－1)，而不是xy(4x2y＋8x)．当多项式中的某一项当公因式被提取后，这项还有因数“1”，而不能把它丢掉．[来源:学科网ZXXK] 三、提出“－”号时，括号内各项都要变号[来源:学科网] 例3 分解因式：－6x2y＋8xy3－2xy4． 解　　－6x2y＋8xy3－2xy4＝－2xy（3x－4y2＋y3）． 点评 当多项式第一项是系数是负数时，要将“－”号提取出来，提取时括号内各项要变号． 四、公因式是多项式时，要先变形后提取 例4 分解因式：（a－b)2＋（b－a）3． 解 （a－b)2＋（b－a）3 ＝（a－b)2－（a－b）3 ＝（a－b)2[1－（a－b）] ＝（a－b)2（1－a＋b）． 点评 对于公因式是多项式或多项式的幂时，要注意两种种变形：[来源:学科网ZXXK] n为偶数时，（a－b）n＝(b－a)n； n为奇数时，（a－b）n＝－（b－a）n，并且在变形和提取公因式过程中要小心符号． 五、提取公因式后，多项式的系数为整数 例5 分解因式： ．[来源:学_科_网] 解 ＝ x3y2（4－3x2）． 点评 一般来说，当提取系数为分数的公因式后，得到的多项式的各项的系数都应该是整数，通常的做法是：直接提取各项系数中分子的最大公约数，分母的最小公倍数，作为整个公因式的系数． $$