初中数学竞赛指导：一道古诗趣题的多种解法

一道古诗趣题的多种解法 “两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》（朱世杰编著）．华师大版七年级《数学》上册已入选其中，原题如下： 九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？ 将题目泽成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了厂甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？ 本题需求四个未知数，如果列四元一次方程组求解，比较繁琐，下面介绍三种比较简便的解法．[来源:Zxxk.Com] 一、用算术方法求解（假设法） 因为每个甜果的价钱为 文，每个苦果的价钱为 文，假设买的全都是甜果，那么总共花费为 ×1000文，大于999文．根据题意可知，用一个甜果换一个苦果的差价为（ － ）文，因此我们可以将部分甜果换成苦果，使总花费减少到999文， 则苦果数为 ＝343（个）， 甜果数为1000－343＝657（个）． 买苦果需要的钱数为[来源:Z。xx。k.Com] 343× ＝196（文）； 买甜果需要的钱数为 999－196＝803（文）． 二、用一元一次方程求解[来源:学科网] 设甜果数为x个，则苦果数为（1000－x）个，根据题意列方程为 x＋ (1000－x)＝999， 解得x＝657个，即甜果数为657个， 则苦果数为1000－657＝343（个）． 买甜果需要的钱数为[来源:学|科|网] 657× ＝803（文）； 买苦果需要的钱数为 999－803＝196（文）．[来源:Z&xx&k.Com] 点评 同理，也可将买甜果需要的钱数、买苦果需要的钱数或苦果数设为未知量，分别列方程求解． 三、用二元一次方程组求解 设甜果数为x个，苦果数为y个，根据题意列方程组为 解得 则买甜果需要的钱数为 657× ＝803（文）； 买苦果需要的钱数为 999－803＝196（文）． 小结 神韵的数学诗题，绝妙的构思，丰富的想象，巧妙的叙述，就能用涛中珍藏的数量关系，借助神通广大的数学方法算出甜果和苦果需要的钱数和个数．我体会到：古代中国数学的伟大，启发我们更加热爱数学，激发运用数学解决实际问题的积极性． $$