初中数学竞赛指导：裂项相消公式的运用

裂项相消公式 的运用 在初中数学竞赛题中，经常出现运用上述公式来解的问题，这里举例如下： 例1 方程 的解是x＝( ) (A) (B) (C) (D) 解 原方程可化为 故选C． 点评 公式中是两个连续整数之积的倒数，而此题分母是连续奇数之积，要注意灵活处理分子． 例2 已知对于任意正整数n，都有a1＋a2＋a3＋…＋an＝n3，则 _______． [来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:Z§xx§k.Com] 点评 本题通过an的通项公式将所求的结论转化为能用上述公式的形式．[来源:学|科|网Z|X|X|K] 例3对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2－(n＋2)x－2n2＝0的两个根记作an、bn(n≥2)，则 _______． 点评 利用根与系数的关系建立关于n的代数式，正好可用公式． 例4 计算： EMBED Equation.DSMT4 ． [来源:学#科#网] 点评 本题表面上无从下手，但从求偶数和的一般情形出发将分母转化为公式的形式即可得解． 例5设 ，则4S的整数部分等于( ) A．4 B．5 C．6 D．7 于是有4<4S<5，[来源:Z§xx§k.Com] 故4S的整数部分为4，选A． 点评 本题构造不等式，创造了公式的结构，利用公式完成了解． 从以上几例可以归纳出解此类题的规律：一是直接利用公式；二是将表面上不能利用公式的问题，通过转化、构造出符合公式的形式，然后利用公式来解． $$