鲁教版八年级数学下册：6.2．矩形的性质与判定（2）（教案+课件） （2份打包）

《矩形的性质与判定（第二课时）》教学设计 一 、教材分析： 本节是鲁教版八年级（下）第六章特殊平行四边形第二节《矩形的性质与判定》第二课时.本章是在已经掌握了平行四边形的性质和判定的基础上，对特殊平行四边形的有关性质与常用判定方法进行探索与证明，可以丰富对平行四边形的认识.矩形是最为常见的平行四边形，是平行四边形的一种特例，它不仅是本节的重点，也是对前面所学平行四边形性质的回顾与延伸，也是为特殊平行四边形的判定方法奠定基础，起着承上启下的作用. 二、学情分析：. 学生在小学已经学习过长方形和正方形，因此矩形对他们来说并不陌生。学生通过“探索——发现——猜想——证明”的过程，很容易得到矩形的判定方法和定理.同时，学生已经学习过命题的证明，并且在前面学习菱形的性质与判定时，已经掌握了必备的方法，在教师创设一些问题情境的引领下，学生可以自主探索，使 证明成为探索活动的自然延续和必要发展，进一步发展学生的合情推理能力与演绎推理能力。 三、教学目标 1、经历操作、猜想、验证的过程掌握矩形的判定方法. 2. 能运用矩形的定义、性质、判定等知识，解决简单的证明题和计算题. 四、教学重点与难点 1、重点： 矩形的判定定理的探究. 2、难点： 矩形的判定及性质的综合应用. 五、教学方法：探究性学习 六、教具准备： 多媒体辅助、四边形模型、直尺、三角板等. 七、教学过程： 教学环节 教学过程 设计意图 情景导入 师：小明做了一个矩形相框，但是不知道是否符合标准，于是找来了直尺和三角板，你们有什么办法可以帮她检测吗？ 生：根据矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 师：如何验证？ 生：先验证是否平行四边形，再验证是否有一个直角. 师：除此之外，你们能否找到其他判定矩形的方法吗？ 通过复习定义，引出本节课要学习的内容.着重强调矩形是特殊的平行四边形. 探究新知1： 师：有一个角是直角的平行四边形是矩形.那么只有一个角是直角的四边形是矩形吗？ 只有两个角是直角的四边形呢？三个角呢？ 生：画图验证. 师：至少有多少个角是直角的四边形是矩形？ 生：小组合作.画图，观察，探索.并得到结论. 师： 结论：有三个角是直角的四边形是矩形. 生：写出证明过程 已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°。 求证：四边形ABCD是矩形。 证明：∵∠A＝∠B＝90°， ∴∠A+∠B=180° ∴AD∥BC。 ∵∠B＝∠C＝90°， ∴∠C+∠B=180° ∴AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵∠B＝90°， ∴四边形ABCD是矩形。 判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形. 师：几何语言： ∵∠A＝∠B＝∠C＝90° ∴四边形ABCD是矩形. 1.让学生通过画图，循序渐进探究至少有几个角是直角的四边形是矩形.从而激发学生的想象力，培养学生的动手能力，总结能力.让学生经历猜想、探索、验证的过程，发现矩形的判定方法. 探究新知2： 师：拉动平行四边形活动框架的对角线，观察对角线的长度有什么变化？当两条对角线的长度相等时，平行四边形会变成什么特殊的图形？ 生：对角线长的变短，短的边长.矩形 师：你能得到什么猜想？ 生：对角线相等的平行四边形是矩形. 师：你能证明你的猜想吗？ 生：写出证明过程. 已知：平行四边形ABCD中，AC=BD 求证：平行四边形ABCD是矩形. 证明： ∵平行四边形ABCD ∴AB=CD, ∠ABC+∠DCB=180° ∵AC=BD,BC=CB ∴△ABC≌△DCB ∴∠ABC=∠DCB=90° ∴平行四边形ABCD是矩形 师：几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD ∴ 是矩形 结论：判定定理 对角线相等的平行四边形是矩形. 发现不同的判定方法及其推理证明 巩固练习： 1、下列各句判定矩形的说法是否正确？ ①有一个角是直角的四边形是矩形. ②有三个角是直角的四边形是矩形. ③四个角都相等的四边形是矩形. ④对角线相等的四边形是矩形. ⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形. 生：口答 巩固矩形的判定方法 学以致用： 师：例题讲解 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABC是等边三角形，AB=1，求平行四边形ABCD的面积. 解： ∵平行四边形ABCD ∴OA=OC, OB=OD ∵ △ABO是等边三角形 ∴OA=OB=AB=1，∠BAC=60° ∴OA=OB=OC=OD=1 ∴AC=BD=2AB=2×1=2