2018年春九年级数学下册(华师大版)课件：26．2二次函数的图象与性质 (2份打包)

26．2　二次函数的图象与性质 第26章　二次函数 26．2.1　二次函数y＝ax2的图象与性质 1．如图，函数y＝2x2的图象大致是(　　) 2．已知二次函数y＝ax2的图象开口向上，则直线y＝ax－1经过的象限是(　　) A．第一、二、三象限　　　 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 C D 3．已知函数y＝kxk2－2k－6是二次函数，当k＝____时，图象开口向下． 4．对于函数y＝5x2，下列结论正确的是(　　) A．y随x的增大而增大 B．图象开口向下 C．图象关于y轴对称 D．无论x取何值，y的值总是正的 －2 C B m＜1 5．抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝eq \f(1,2)x2共有的性质是(　　) A．开口向下 B．图象对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y随x的增大而减小 6．若二次函数y＝(m－1)x2，当x＜0时，y随x的增大而增大， 则m的取值范围是 ． 7．若点A(－1，a)，B(9，b)在抛物线y＝－x2上，则a____b．(填“＞”“＜”或“＝”) ＞ D C 8．已知点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)在抛物线y＝eq \f(2,3)x2上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1 9．(2016·福州)已知点A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m＋1)在同一个函数图象上，这个函数图象可以是(　　) A 下 y轴 (0，0) 0 大 增大 10．函数y＝ax－2(a≠0)与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) 11．(练习2变式)抛物线y＝－eq \f(3,7)x2的开口向____，对称轴是____， 顶点是 ，当x＝____时，函数有最____值为0， 当x＜0时，y随x的增大而 ． 12．(练习4变式)设正方形的面积为S，边长为x. (1)试写出S与x之间的函数表达式； (2)求出自变量x的取值范围； (3)画出这个函数的图象． 解：(1)S＝x2　(2)x＞0　(3)画图略 13．已知y＝(k＋2)xk2＋k－4是关于x的二次函数． (1)若图象在三、四象限，求k的值； (2)若当x＜0时，y随x的增大而减小，求k的值； (3)在同一直角坐标系中，画出这两个二次函数的图象． 解：(1)k＝－3　(2)k＝2　(3)画图略 14．如图，直线y＝kx＋b过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2交于B，C两点，点B坐标为(1，1)． (1)求直线与抛物线对应的函数表达式； (2)当kx＋b＞ax2时，请根据图象写出自变量x的取值范围； (3)抛物线上是否存在一点D，使得S△AOD＝S△OBC？若存在，求出D点坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)y＝－x＋2，y＝x2　 (2)－2＜x＜1　 (3)解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋2，,y＝x2))得点C坐标为(－2，4)， ∴S△OBC＝eq \f(1,2)×2×4－eq \f(1,2)×2×1＝3，设D(n，n2)， 由eq \f(1,2)·2n2＝3，∴n＝±eq \r(3)，∴D(eq \r(3)，3)或D(－eq \r(3)，3) 15．如图，在抛物线y＝－x2上取三点A，B，C.设A，B的横坐标分别为a(a＞0)，a＋1，直线BC与x轴平行． (1)把△ABC的面积S用a表示； (2)当△ABC的面积S＝15时，求a的值； (3)在(2)的条件下，P在y轴上，Q在抛物线上，请直接写出以P，Q，B，C为顶点构成的平行四边形的点Q的坐标． 解：(1)由题意知A(a，－a2)，B(a＋1，－(a＋1)2)，∴BC＝2(a＋1)． 在△ABC中，BC边上的高为－a2＋(a＋1)2＝2a＋1， ∴S＝eq \f(1,2)×2(a＋1)×(2a＋1)＝(a＋1)(2a＋1)　 (2)当S＝15时，(a＋1)(2a＋1)＝15，解得a＝2或a＝－eq \f(7,2)， ∵a＞0，∴a＝2　(3)Q1(6，－36)，Q2(－6，－36)，Q3(0，0) 方法技能： 1．比较抛物线上两点对应的函数值的大小，当两点在对称轴同侧时，利用函数的增减性进行比较；当两点在对称轴两侧时，作某个点的对称点转化到同侧比较． 2．|a|越小⇔开口越大． 易错提示： 判断同一坐标系中不同的图象，应运用数形结合思想，分析同一字母系数的符号是否相同． $$ 26．2.3　求二次函数的表达式 第26章　二次函数 D 1．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为(