26.2.5 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 课件 2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第5课时 华师大版数学 九年级下册 亲爱的同学们，上节课我们学习了y=a（x-ｈ）2+c （a≠0）的图象和性质，请同学们回忆一下当a＞0， a＜0时函数的具体性质？ 新知讲解 y＝a(x-ｈ)2+k a>0 a<0 图象 开口 对称性 顶点 增减性 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 直线x＝h 顶点是最低点(ｈ,k) 顶点是最高点(ｈ,k) 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 h>0 k>0 h<0 k>0 h<0 k＜0 h>0 k＜0 (ｈ,0) 二次函数y=a（x-ｈ）2+k的性质： 我们已经研究了图象y=a(x－h)2+c， 现在我们来研究y=ax2+bx+c的性质? 活动探究：思考以下问题，动手画一画.（小组讨论，3min） 例4：画出函数 的图象， 并说明这个函数具有哪些性质. 你知道吗? 先配方,将函数关系式化为y＝a(x-ｈ)2+k的形式 因为 所以函数即为 因此这个函数的图象开口向下， 对称轴为直线x=1,顶点坐标为（1，-2） 根据这些特点，我们容易画出它的图象. 用配方法 解 列表： x 　 　 　 　 　 　 　 y 　 　 　 　 　 　 　 　 0 1 2 3 … -1 -2 … 4 … -4 -4 -2 … 4 ------------------------- －6 x y O －2 2 －2 －4 4 －4 1 2 3 由图象可知，这个函数具有如下性质： 当x<1时，函数值y随x的增大而增大； 当x>1时,函数y随x的增大而减小; x=1时,函数取得最大值,最大值 y=-2. －8 (1)试按照上面的方法，画出函数 的图象 ? 由图象你能发现这个函数具有哪些性质 ? x y 0 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 20 16 12 8 4 -4 10 12 -10 -12 当x>4时，函数值y随x的增大而增大； 当x<4时,函数y随x的增大而减小; x=4时,函数取得最小值,最小值 y=2 (2)通过配方，说出函数 的图象的开口方向 ? 对称轴和顶点坐标 ? 这个函数有最大值还是最小值 ? 这个值是什么？ 图象的开口方向向下，对称轴为直线x=2,顶点坐标（2,0），函数有最大值，这个值为0. y=-2x2+8x-8 =-2(x2-4x+4) 回顾本节例4的研究过程?从中可得到什么启示？ 对于任意一个二次函数y=ax2+bx+c如何确定 它的图象的开口方向 ? 对称轴和顶点坐标 ? 你能把结果写出来吗 ? 二次函数y=ax2+bx+c图象的开口方向 a>0开口向上， a<0开口向下. 对称轴：直线 ，顶点坐标 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0) 由a,b和c的符号确定 由a,b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ） A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1 D 巩固练习 解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴 ，即b≤1，故选择D . 二次函数 的图象如图，反比例函数 与正比例函数 在同一坐标系内的大致图象是（ ） C 解析：由二次函数的图象得知：a＜0，b＞0.故反比例函数的图象在二、四象限，正比例函数的图象经过一、三象限.即正确答案是C. 课堂总结 课堂总结 通过本节课你学到了什么？ 图象 性质 二次函数 y=ax2+bx+c 列表—描点—连线 对称轴和顶点坐标 $$