2017-2018学年北师大版九年级数学下册第一章教学课件：2 30°,45°,60°角的三角函数值 （共16张PPT）

2 30°,45°,60°角的三角函数值 如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°. （1）a、b、c三者之间的关系是______________， ∠A+∠B= . （2）sinA= ，cosA= ， tanA= . sinB= ，cosB= ， tanB= . 复习巩固 B C A a c b 90° 为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具： ①含30°和60°两个锐角的三角尺； ②皮尺. 请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度. 活动探究 0 1 2 4 5 6 7 8 9 1 0 3 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度和BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可. 活动探究 tan30°= 则CD=a·tan30° 你能求出30°角的三个三角函数值吗? 活动探究 探索30°角的三角函数值 ①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? ┌ 30 ° 60 ° ② sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. ③cos30°等于多少?tan30°呢? 探索30°角的三角函数值 ┌ 45 ° 45 ° 2．我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的? 探索30°角的三角函数值 三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 30° 45° 60° 特殊角的三角函数值表 例1：计算: (1)sin30°+cos45°; (2) sin260°+cos260°+tan45°. 老师提示: Sin260°表示(sin60 ° )2, cos260 ° 表示(cos60 ° )2,其余类推. 例题讲解 解: (1)sin30°+cos45° (2) sin260°+cos260°+tan45°. 例题讲解 例2：如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60 ° ,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m). 例题讲解 老师提示:将实际问题数学化. 例题讲解 D A C O B ┌ ● 2.5 ∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m. ∠AOD OD=2.5m, 解:如图,根据题意可知, ∴AC=2.5-2.165≈0.34(m). 例题讲解 (1)sin60°-cos45°; (2)cos60°+tan60°; 知识运用 2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,扶梯的长度是多少? 知识运用 14m 看图说话: 直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. 特殊角30°,45°,60°角的三角函数值. 互余两角之间的三角函数关系. 同角之间的三角函数关系 b A B C a ┌ c 小结与拓展 $$