宁夏石嘴山市第三中学2018届高三12月月考数学（理）试题

2017-2018学年度石嘴山三中12月月考数学理科试卷 考试时间：120分钟；命题人： 2017-12-11 第I卷（选择题） 一、选择题（每小题5分） 1．设 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2．复数 的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3．命题“ ”是命题“直线 与直线 平行”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 即不充分也不必要条件 4．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ） A. 10日 B. 20日 C. 30日 D. 40日 5．已知向量a与b的夹角是 ，且|a|＝1，|b|＝4，若(3a＋λb)⊥a，则实数λ＝ A. B. C. －2 D. 2 6．已知 ，给出下列四个命题：（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7．已知定义在 上的函数 的周期为 ，当 时， ， 则 （ ） A. B. C. D. 8．若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是（ ） [来源:学#科#网] A. B. C. D. 9．把函数 的图像向左平移 个单位就得到了一个奇函数的图象，则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 10．已知函数 ，则函数 的大致图象为（ ） A. B. C. D. 11．椭圆 的左焦点为，直线与椭圆相交于点 ，当的周长最大时， 的面积是（　　） A. B. C. D. 12．给定方程： ，给出下列4个结论： ①该方程没有小于0的实数解； ②该方程有无数个实数解； ③该方程在 内有且只有一个实数根； ④若 是方程的实数根，则 . 其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C． 3 D． 4[来源:Z.xx.k.Com] 二、填空题（每小题5分） 13．若等比数列 的前5项的乘积为1， ，则数列 的公比为（ ） 14．已知抛物线 上横坐标为 3 的点到其焦点的距离为 4，则 ________. 15．已知平面向量 与 是共线向量且 ，则 _________. 16．刘徽（约公元 225 年—295 年）是魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的古代数学遗产. 《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵. 斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.” 刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云.” 其实这里所谓的“鳖臑（biē nào）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥. 如图，在三棱锥 中， 垂直于平面 ， 垂直于 ，且 ，则三棱锥 的外接球的球面面积为__________. 三、解答题 17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a－c＝ b，[来源:Zxxk.Com] sinB＝ sinC. (1)求cosA的值； (2)求cos EMBED Equation.3 的值． 18．（12分）某花店每天以每枝 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理. （1）若花店一天购进 枝玫瑰花，求当天的利润 （单位：元）关于当天需求量 （单位：枝， ）的函数解析式. （2）花店记录了 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量 [来源:学科网ZXXK] 频数 假设花店在这 天内每天购进 枝玫瑰花，求这 天的日利润（单位：元）的平均数. 19．（12分）如图，在直三棱柱 中，底面是等腰直角三角形， ，侧棱 ，点 分别为棱 的中点， 的重心为 ，直线 垂直于平面 . （1）求证：直线 平面 ； （2）求二面角 的余弦. 2