中考数学复习指导：例析追击和相遇问题的解题方法

例析追击和相遇问题的解题方法 一、追击类问题 例1 甲乙两人同时去 地，甲骑自行车，乙骑摩托车中途摩托车出现故障改步行，下图是他们的路程随时间变化的图线。(1)求出甲乙两人路程与时间的关系函数；(2)甲到达终点用了多长时间?(3)两人何时相距最远，最远距离是多少?[来源:学.科.网] 解析 (1)对于第一问，欲求甲乙的路程 - 时间关系函数，利用图中给出的数据即可求出。设甲路程随时间变化的关系式为 ，由于甲图过点（1.5，15），解出 ，代回上式可得甲的路程 - 时间关系函数为 。从图中可以看出乙的曲线呈现分段变化，设第一段时乙的关系函数为 ，则当 时，将已知点（1.5，30）代入，得到乙的关系函数为 。在第二段中，当 时，设其关系函数表达式为 ，将点（1.5,，30）、（7.5，60）代入得到表达式 ，综上可知乙的路程 - 时间关系函数为 。(2)已知甲的路程 - 时间关系函数，将 代入，即可求出对应的时间 。(3)从路程 - 时间关系图的几何意义出发，甲乙两人的距离即是两图线之间的纵向距离，观察图形，两人距离最值可能出现在 及 处，代入计算可知，当 时，两人距离最远，最远为 。 点拨 对于一次函数的追击类问题，只要围绕图形结合题设便可迅速求解。值得注意的是必须看清图形坐标轴信息，理清图形语言的几何意义，为解题提供捷径。 二、相遇类问题 例2 甲乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发沿公路步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路骑自行车前往甲地，小亮到达甲地后停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地。设小明与甲地的距离为 ，小亮与甲地的距离为 ，小明小亮之间的距离为 ，小明行走时间为 ， 与 之间的函数图象如图1， 与 之间的部分图形如图2。(1)求小亮从乙到甲的 与 之间的函数关系；(2)求小亮由甲返回到与小明相遇的 与 的函数关系；(3)补全图2的信息，并求出 值。[来源:Zxxk.Com] 解析 图1是小明与小亮的路程 - 时间图象，结合题目背景可知， 段是小亮从乙地到甲地的过程，设其关系式为 ，将已知点代人可得 、 ，得到其关系式为 。[来源:学科网] (2) 段为小亮在甲地停留的过程， 段则是小亮与小明相遇的过程，设 ，已知小亮的骑行速度，结合已知点 ，可得 段