中考数学复习指导：例析与一次函数有关的面积问题

例析与一次函数有关的面积问题 一、由一次函数图象求面积 例1 已知直线 过点 ，且平行于直线 。 (1)求直线 的解析式；(2)若 在这条直线上， 为原点，求 的值及 。 解析 由两直线平行，斜率相等，可知 ，再将 点坐标代入直线方程，得 ，解得 ，所以所求直线解析式为 。因为点 在直线上，所以点 坐标满足直线解析式，即 ，解得 m， 点坐标为 。如图，在坐标系中画出三角形 ，直接求三角形 面积比较麻烦，可以分别求原三角形被坐标轴分割成的两个小三角形的面积设 与 轴交于点 ，则 是直线 与 轴的交点，易求得 点坐标 。三角形 和三角形 都看成以 为底边，则它们的高的大小等于 、 两点横坐标的绝对值，据此可求得三角形 面积为 。 由一次函数图象求图形面积，有时所求图形是不规则图形，没有直接的面积公式求解，可以利用坐标轴或者平行于坐标轴的直线将不规则图形分割成若干个易求面积的图形，通常将图形的一边放在坐标轴上会简化求解过程。 二、由面积求一次函数解析式 例2 已知直线 与 轴、 轴分别交于点 、点 ，另一直线 经过 ，且把 的面积分为1: 5两部分，求 与 的值。 解析 直线将已知三角形分为面积不等的两部分，旋转直线可以发现可能存在两种符合题意的情况，一种是直线与 边相交， 。如图，设交点 ，由题意易得 ， ，则 。所以 ，解得 ，代入 可解得 ，所以 ，将 、 坐标代人直线方程得 ，解得 ， 。另一种情况是直线与 相交，如图，设交点 ， ，即 ，解得 ，所以 。将 、 坐标代入直线方程得 ，解得 ， 。[来源:Zxxk.Com] 综上所述， ， 或 ， 。 解决这种直线将已知图形分割的题目一定要注意观察，限制条件不强时学生在解答时很容易漏解，解题时多画几组不同位置角度的直线，可以更清楚地看出符合题意的情况有几种。 三、与一次函数面积相关的拓展题 例3 已知直线 ( 是常数， 是正整数)与两坐标轴围成的面积为 EMBED Equation.DSMT4 ，求 。 解析 这题 的取值范围比较广，可以求出任一三角形面积 ，再进行加减运算。要求直线与坐标轴面积，先要求直线与两坐标轴交点，令 、 分别取零可得直线与两坐标轴交点为 、 。由于 是正整数， ，要求 ，观察 表达式，可对 进行变形， ，这