中考数学复习指导：例析反比例函数的四个模型及其应用

例析反比例函数的四个模型及其应用 近年来各省市中考都有考查反比例函数的难题，一般都放在选择题最后一题或填空题最后两个题的位置，属于中档偏上的题型.由于此类型的题目不仅要考察反比例函数的相关性质，而且常与其它几何图形相互结合考察几何图形特征，因此考察面较广又比较复杂，学生常常找不到解题突破口.笔者认为，这类题型解题方法是有章可循的.解决反比例函数的常用方法有:关键点法、模型法、设而不解法、面积不变性等.其中模型法的应用常常能让问题简单化，甚至能直接看出答案.下面笔者主要谈谈反比例函数的四个模型及其应用，供参考. 一、反比例函数的四个模型(证明略) 模型1 (1) ; (2) . 图1 图2 模型2 (1) (2) 图3 模型3 . 模型4 // . 图4 注 以上四个模型中点 、 都是反比例函数上的任一点. 二、模型的应用 例1 如图5，一次函数 的图象与 轴、 轴交于 、 两点，与反比例函数 的图象交于 、 两点，过 、 两点分别作 轴， 轴的垂线，垂足为 、 ，连接 .有下列四个结论: ① 与 的面积相等; ② ∽ ; ③ ≌ ; ④ . 其中正确的结论是 (填写序号). [来源:Z§xx§k.Com] 图5[来源:学科网] 解析 此题主要考察模型1 ,3. 对结论①， ①正确; 对结论②， EMBED Equation.DSMT4 ，且两三角形同底， 两三角形EF边上的高相等，[来源:学#科#网] ∥ ∽ ②正确; 结论③中， 找不到全等条件， ③错误;[来源:学科网] 对于结论④，直接运用模型3可得 , ④正确. 例2 已知反比例函数 的图象与一次函数 相交与第一象限的 、 两点，如图6所示，过 、 两点分别作 、 轴的垂线，线段 、 相交与 .给出以下结论: ① ; ② ∽ ; ③若 的面积是8，则 ; ④ 点一定在直线 上. 其中正确的结论是 (填写序号). 图6 解析 对于结论①，先求出直线 与两坐标轴的交