中考数学复习指导：例谈方程（组）与不等式（组）中转化思想的应用

例谈方程(组)与不等式(组)中转化思想的应用 下面以例题的形式说明方程(组)与不等式(组)之间如何转化，及如何建立合理的逻辑关系。 1. 从方程到不等式转化问题[来源:学科网ZXXK] 例题1 关于 的方程 的解是非负数，求 的取值范围。 分析 求 的范围，可以从已知条件中把未知数 解出来，可以用 的代数式表示 的解，又因为 是非负数，所以建立关于 的不等式，从而可以把方程问题转化为不等式问题，体现了数学学习中的转化思想。 求解的方法是：1. 解(方程)，2，代(用 的代数式代替 ) ，3.求(不等式的解集) 解 由 得： 因为关于 的方程 的解是非负数，所以 ，所以 。所以 。 例题2 关于 的方程 的解是正数，求 的取值范围。[来源:学。科。网Z。X。X。K] 解 由 解得 。因为关于 的方程 的解是正数，所以 ，所以 。又因为 ，所以 ，所以 。 上面我们解决了含参量字母 在分子、在分母的两种情况的分析、解题过程，那么对于类似的题型都是可以解出来的，并且方法就三步： (1) 解(方程)， (2) 代(用 的代数式代替 )， (3)求(不等式的解集)。[来源:学科网] 2. 从方程组到不等式(组)的转化问题 例3 关于 的方程组 的解满足 ，求 的取值范围。 分析 类比上面的解题方法和思路：1.解(方程组)，2.代(把 用 的代数式代替)，3.解(解关于 的不等式)。 解 由 解得 ，因为关于 的方程组 的解满足 ，所以 ，所以 。 例4 关于 的方程组 的解 是非负数，求 的取值范围。 分析类比上面的解题方法和思路： (1) 解(方程组)，[来源:学科网] (2)代(把 用 的代数式代替)， (3)解(解关于 的不等式组) 解 由由 解得 ，因为关于 的方程组 的解 是非负数，所以 ，即 ，所以 。 3. 从不等式(组)到方程(组)的转化问题 例5 关于 的不等式 的解集是 ，求 的值. 解析 可以先解出 的解集，得 ，又因为关于 的不等式 的解集是 ，所以 与 是同一个解集，所以 ，可求得 。[来源:学科网ZXXK] 例6 关于 的的不等式组 的解集是 ，求 的值。 分析 先把不等式组的解集解出来，得 ，又因为不等式组的解