中考数学复习指导：矩形纸片“折出”的中考题

矩形纸片“折出”的中考题 由矩形纸片“折出”的中考题可谓丰富多彩. “对称性质”是解这类问题的基本原理. “勾股定理”是解矩形折叠问题的基本工具，“建立方程”是解矩形折叠问题的基本手段. 下面让我们把这类问题的常见题型进行归类解析. 一、求长度 例1 已知:矩形纸片 中, ，沿 折叠矩形 ，使点 刚好落在 边上的 点处，求 及折痕 的长. 解析 由折叠关系，知 ≌ , . 在 中，由勾股定理，有 ，解得 , 在 中，设 ,则 ， 由勾股定理，得 ,解得 , 故 . 在 中，由勾股定理，得 . 二、求角度 例2将矩形纸片 沿 折叠，使点 落在点 处，使 落在点 处，如图1所示.如果 ，求 的度数. 图1 解 是折叠的折痕， 是 的角平分线， . // . // ,[来源:Z+xx+k.Com] 三、求周长 例3 将矩形纸片 如图2那样折叠，使顶点 与顶点 重合，折痕为 .若 ，则 的周长为 . 图2 解 连结 交 于点 ，连结 . 顶点 与顶点 重合，折痕为 , 是线段 的垂直平分线， . // ， ,[来源:Z_xx_k.Com] 四边形 是菱形. 在 中， ≌ , . 同理可证， , 根据折叠的性质，得 , 所以 的周长为: . 四、求面积 例4 如图3，折叠矩形纸片 的对角线 ，使点 落在 点处， 交 于点 ,如果 ，则 的面积为 . [来源:学&科&网] 图3 解 是折叠的折痕， 是 的角平分线， . // 设 ,则 , 在 中，根据勾股定理，得 [来源:学。科。网] 解得 . 的面积为: . 因此，应该填10. 五、求比值 例5 如图4，把矩形纸片 对折，折痕为 ，矩形 与矩形 相似，则矩形 与矩形 的相似比为 . 图4 解 矩形 与原来的矩形相似， . 点 是线段 的中点， , , 原来矩形的长与宽的