中考数学复习指导：借助数学思想 求解角度问题

借助数学思想 求解角度问题 在求解角度问题时，学生必需掌握角的平分线性质，以及角的和、差、倍、分定义及基本图形的性质，然后利用角平分线的定义、比例、方程等综合知识，以及转化、变换、分类、构造数学等思想来解决间题.以下举例说明. 一、借助“转化”求角度 例1 如图1， 和 是⊙ 的切线，点 和 是切点， 是⊙ 的直径。已知 ，则 的大小是( )[来源:学,科,网Z,X,X,K] (A) (B) (C) (D) 解析 欲求 ，由 为直径，得 ，问题转化为求 的度数。由 为⊙ 的切线，得 ， ，只需求 即可。由 , ，得 .[来源:学科网] 评注 本题还可以连结 ，利用切线性质，得到四边形 对角互补，借助 转化求之。圆中求角度间题的关键是通过半径、直径、弧、弦、弦心距，切线，圆心角，圆周角等之间的关系和相关知识得到关键角或弧，进而通过转换求得结果. 二、借助“变换”求角度 例2 如图2， 中， ， 为 上一点， ， ，求 的度数. 解析 显然 ， 同为 的内角，易求 ，条件中有 ，却无公共端点，启发我们将 作变换，如图3，即在边 上取点 ，使 ，从而得到 且 ，又 ，故 ，从而 ，故 . 评注 本题的关键是借助平移这一变换让 焕发活力.桥要一段一段的搭，题 也是要一步一步的做，切不可妄想一步到位.搭桥不容易，解题亦艰难，都是功夫.所谓功 夫，即是工夫，工夫到了，功夫也就出来了. 三、借助“构造”求角度 例3 如图4， ，求 的度数. 解析 由 ，得 . 如图4，以 为底， 长为腰作 ，连结 . 由 ， 可得 ， 则 ， ， 所以 // ， 。 由 ，得 , 故 。 又 ，故 垂直平分 ，故 。 又 ， 故 为等边三角形， 所以 ， 所以 ， 解得 ，即 为 。 评注 本题没有已知的角度，但结合已知条件构造全等三角形或相似三角形，利用有关性质及判定定理，列出方程或比例式，再用代数方法就可求得所求角的度数. 四、借助“分类”求角度 例4 如图5