中考数学复习指导：二次根式运算技巧及常见错误分析

二次根式运算技巧及常见错误分析 二次根式的运算是初中数学中的重、难点内容，许多同学都深感难学、难理解、易做错。现将本人在教学实践中遇到的一些同学在二次根式运算中的常见错误及运算技巧进行分类、归纳、分析. 一、化简不彻底，方法不简便[来源:学科网ZXXK] 例1 计算(1) ; (2) . 错解 (1) ; (2) . 分析 (1)化简不彻底， 不是最简二次根式;方法不简便. (2) ，混淆了二次根式的乘法与加法， ;方法也不简便. 简便方法 (1)逆用平方差公式(这里同学们还没有学因式分解)。 ； 注 出现平方差，用好减和加。 (2) . 注 要乘除，用公式: . 例2 化简(1) ; (2) . 错解 (1) ; (2) , 或 .[来源:Z|xx|k.Com] 分析 (1) 不是最简二次根式，还要继续化简，最好一次化简完毕.[来源:学科网] 事实上， ，而 含能开得尽方的因数4,即 ,因此，要先将72分解为能开得尽方的因数 x4=36和不含能开得尽方的因数2的积，再化简. (2) 和 都不是最简二次根式，还要继续化简.由于50 =25 x2,25是平方数，开得尽方，所以，只要将50 x 2，就是平方数，也开得尽方了. 简便方法 (1) ; (2) .[来源:学&科&网Z&X&X&K] 二、分母乘分子或乘法变加法 例3 化简 . 错解1 ; 错解2 . 分析 错解1错在 ，分母乘分子，且 写法错误，题中的意思是 ，结果应为 . 错解2错在 ，乘法变成了加法， . 正解 . 防错方法 先将 写成 ，避免出错，再化简. 三、错用二次根式的性质 例4 计算(1) ; (2) ; (3) . 错解 (1) ； (2) ； (3) 分析 (1)、 (2) ， 与二次根式的性质: 相混淆. (3)虽然答案对，但方法错，因为只有当 时 . 正解 (1) . 注 要加减，先化简，化成最简二次根式. (2) . 注 (3) .